高中数学必修二知识体系整合.doc

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1、必修二知识点整合第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱如图可记作：棱柱ABCD－A′B′C′D′底面：互相平行侧面：平行四边形侧棱：平行1.侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．2.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥S－ABCD底面：多边形侧面：有一个公共顶点的三角形1.底面是正多边形，顶点的投影在底面的中心叫做正棱锥．性质

2、：侧棱相等；侧面为全等的等腰三角形2.正三棱锥：3.正四面体：棱都相等棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台如图可记作：棱台ABCD－A′B′C′D′侧面：等腰梯形侧棱：延长交于一个公共点第11页旋转体结构特征图形表示圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．圆柱OO′圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成旋转体叫做圆锥圆锥SO圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台圆台OO′球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周所形成的旋转体叫做球体

3、，简称球．球心：半圆的圆心，半径：半圆的半径球O1.2简单组合体1．简单组合体的概念由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．2．简单组合体的构成形式一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的．第11页1.3空间几何体的三视图和直观图1三视图：三视图概念规律正视图从前往后长对正、高平齐、宽相等侧视图从左往右俯视图从上往下如：四棱锥2直观图：斜二测画法步骤原图直观图1取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点Ox′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)2平行于x轴或y轴的线段平行于x′轴或y′轴31.平行于y轴

4、的线长度减半2.平行于x或z轴的线长度不变3.第11页1.3空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积图形表面积公式体积公式柱体棱柱圆柱侧面积：S侧＝2πrl表面积：S＝2πrl＋2πr2椎体棱锥圆锥侧面积：S侧＝πrl表面积：S＝πrl＋πr2台体棱台圆台侧面积：球体第二章点、直线、平面之间的位置关系一、平面1、含义：平面是无限延展的2、“3个公理”公理内容图形符号第11页公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线⇒存在唯一的α,使A

5、，B，C∈α推论：①一条直线和其外一点可确定一个平面②两条相交直线可确定一个平面③两条平行直线可确定一个平面公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈α，P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l二、空间中点、直线、面的位置关系（“3种关系”）1、空间两条直线的位置关系位置关系特　点共面相交同一平面内，有且只有一个公共点平行同一平面内，没有公共点异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点异面直线的画法1.异面直线所成角θ的范围是【锐角(或直角)】00<θ≤9002.当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；第1

6、1页2.直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面α内直线a在平面α外直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点无数个公共点一个公共点没有公共点符号表示a⊂αa∩α＝Aa∥α图形表示3.两个平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行α∥β没有公共点两平面相交α∩β＝l有无数个公共点(在一条直线上)三、平行（3种）线线平行线面平行面面平行⇒a∥b⇒a∥α第11页⇒a∥b⇒a∥b垂直于同一平面的两直线平行垂直于同一条直线的两平面平行⇒a∥c.四、垂直（3种）线线垂直线面垂直面面垂直第11页⇒a⊥β五、角（3种）异面直线所成角直线与平面所成角度二面角平面的一条斜线

7、和它在平面上的射影所成的锐角第11页范围：范围：当直线AP与平面垂直时，它们所成的角是90°.当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是0°.范围：第三章直线与方程一、倾斜角和斜率1、倾斜角：直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.2、斜率：k＝tanα＝(x1≠x2)直线倾斜角α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率0>0不存在<0二、直线的位置关系直线方程（不同时为0），（不同时为0）平行l1∥l2⇔l1，l2斜率都不存在与直线平行的直线，可设所求方程为（）垂直Û.与直线垂直的直线，可设所