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《江苏省某重点中学2012届高三数学最后冲刺热身卷.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三数学质量检测一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。已知A={1,2,3,4,5},B={2,4,6,8},则A∩B=________.1.设命题p:α=,命题q:sinα=cosα,则p是q的___________条件.2.已知i为虚数单位,则复数的模等于________.3.函数y=2sin(x+)+cos(-x)的最大值为_________.ReadS←1Forifrom1to5step2S←S+iEndForPrintSEnd4.设函数f(x)=,若f(a)=a,则实数a的值是__________.
2、5.阅读下列程序,输出的结果是______.6.有4个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_______.7.设a∈R,函数f(x)=ex+是偶函数,若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为________.8.已知a=(m,n-1),b=(1,1)(m、n为正数),若a⊥b,则+的最小值是________.9.设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=;类比这个结论可知:四面体S-ABC的四
3、个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为R,四面体P-ABC的体积为V,则R=__________.10.设i、j分别表示平面直角坐标系x、y轴上的单位向量,且
4、a-i
5、+
6、a-2j
7、=,则
8、a+2i
9、的取值范围是___________.11.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足:a1+b1=3,a2+b2=7,a3+b3=15,a4+b4=35,则a5+b5=__________.12.已知函数f(x)=ax2+bx+与直线y=x相切于点A(1,1),若对任意x∈[1,9],不等式f(x-t)≤x恒成
10、立,则所有满足条件的实数t组成的集合为__________.13.点M是椭圆(a>b>0)上的点,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F,圆M与y轴相交于P,Q,若△PQM是锐角三角形,则椭圆离心率的取值范围是__________.二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.14.【本题14分】已知向量a=(sinθ,1),b=(cosθ,),且a∥b,其中-19-用心爱心专心θ∈(0,).(1)求θ的值;(2)若sin(x-θ)=,0<x<,求cosx的值.1.
11、【本题14分】如图,空间几何体ABCDEF中,四边形ABCD是菱形,直角梯形ABCDEFPQADFE所在平面与面ABCD垂直,且AE^AD,EF//AD,其中P,Q分别为棱BE,DF的中点.(1)求证:BD^CE;(2)求证:PQ∥平面ABCD.-19-用心爱心专心【本题14分】某商店经销一种纪念品,每件产品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元(a为常数,2≤a≤5)的税收.设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比例.已知当每件产品的售价为40元时
12、,日销售量为10件.(1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的售价x的函数关系式;(2)当每件产品的日售价为多少元时,该商店的日利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值.1.【本题16分】若椭圆C:的离心率e为,且椭圆C的一个焦点与抛物线y2=-12x的焦点重合.(1)求椭圆C的方程;(2)设点M(2,0),点Q是椭圆上一点,当
13、MQ
14、最小时,试求点Q的坐标;(3)设P(m,0)为椭圆C长轴(含端点)上的一个动点,过P点斜率为k的直线l交椭圆与A,B两点,若
15、PA
16、2+
17、PB
18、2的值仅依赖于k而与m无关,求k的值.-19
19、-用心爱心专心【本题16分】已知函数,,图象与轴异于原点的交点M处的切线为,与轴的交点N处的切线为,并且与平行.(1)求的值;(2)已知实数t∈R,求函数的最小值;(3)令,给定,对于两个大于1的正数,存在实数满足:,,并且使得不等式恒成立,求实数的取值范围.1.【本题16分】有n个首项都是1的等差数列,设第m个数列的第k项为a(m,k)(其中m,k=1,2,3,···,n,n≥3),公差为dm,并且a(1,n),a(2,n),a(3,n),···,a(n,n)成等差数列.(1)证明:dm=p1d1+p2d2(3≤m≤n,
20、p1,p2是m的多项式),并求p1+p2的值;(2)当d1=1,d2=3时,将数列{dm}分组如下:(d1),(d2,d3,d4),(d5,d6,d7,d8,d9),…(每组数的个数构成等差数列).设前m组中所有数之和为(cm)4(cm>0),求数列{2cm·dm}的前n项和Sn;(3)设N是不超过20