高一数学各章知识点总结人教版必修一.doc

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1、高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：；；3.集合的表示u注意：常用数集记法：非负整数集（自然数集）正整数集整数集有理数集实数集二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集2．“相等”关系AÍB同时BÍA那么A=B。3真子集:如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)3.不含任何元素的集合叫做，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。(分类讨论时别忘了空集)u有n个元素的集合，含有个子集，个真子集三、集合的

2、运算交集并集补集四、函数的有关概念1．函数的概念：．三要素：；；2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母；(2)偶次方根的被开方数；(3)对数式的真数必须；(4)指数、对数式的底必须零且不等于1。5)指数为零底不等于，(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3．值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)图像法u相同函数的判断方法：①②4．映射与函数的关系：5.分段函数：在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。（求值

3、、画图像、写解析式）五．函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数、减函数注意：函数的单调性是函数的局部性质，必须指明区间；(2).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法（注意写完整步骤）：任取x1，x2∈D，且x1

4、密切相关，其规律：“同增异减”牢记基本初等函数的单调区间2．函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数（2）奇函数利用定义判断函数奇偶性的步骤：首先确定函数的，并判断其是否关于原点对称；确定f(－x)与f(x)的关系；作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．3．函数最大（小）值利用二次函数的性质求函数的最大（小）值，看对称轴利用图象求函数的最大（小）值利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：第二章基本初等函数

5、一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念．u负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，，当是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：u0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）；（2）；（3）．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．（注意底数的范围）2、指数函数的图象和性质a>10

6、注意底数的限制；（指数式与对数式的互化）；两个重要对数：常用对数：以10为底的对数；自然对数：以无理数为底的对数．（二）对数的运算性质如果，且，，（注意使用条件），那么：·注意：换底公式（，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．（三）对数函数1、对数函数的概念：函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．2、对数函数的性质：a>10

7、像关于对称第三章函数的应用1．方程的根与函数的零点方程的函数的图象与轴有交点的函数的（转化）2、函数零点的求法：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．二分法（思想及使用条件）3、在【a，b】上图像则在（a，b）内必有零点。4、四种不同增长模型及特点；