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《《常微分方程》(王高雄)第三版课后答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、常微分方程习题2.1dy1.=2xy,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.dx解：对原式进行变量分离得122xdy=2xdx,两边同时积分得：lny=x+c,即y=ce把x=0,y=1代入得y2c=1,故它的特解为y=ex。22.ydx+(x+1)dy=0,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.解：对原式进行变量分离得：1111−dx=dy,当y≠0时，两边同时积分得；lnx+1=+c,即y=2x+1yyc+lnx+1当y=0时显然也是原方程的解。当x=0,y=1时，代入式子得c=1,故特解是1y=。1+ln1+x2dy1+y3=3dxxy+xy解
2、：原式可化为：22dy1+y11+yy1=•显然≠0,故分离变量得dy=dx323dxyx+xy1+yx+x1212222两边积分得ln1+y=lnx−ln1+x+lnc(c≠0),即(1+y)(1+x)=cx22222故原方程的解为（1+y）(1+x)=cx4：(1+x)ydx+(1−y)xdy=01+x1−y解：由y=0或x=0是方程的解，当xy≠0时，变量分离dx=dy=0xy两边积分lnx+x+lny−y=c,即lnxy+x−y=c,故原方程的解为lnxy=x−y=c;y=0;x=0.5:(y+x)dy+(y−x)dx=0dyy−xydydu解：
3、=,令=u,y=ux,=u+xdxy+xxdxdxduu+1u+11则u+x=,变量分离，得：−du=dx2dxu+1u+1x12两边积分得：arctgu+ln(1+u)=−lnx+c。2dy226：x=y+x−ydxydydu解：令=u,y=ux,=u+x,则原方程化为：xdxdx22dux(1−u)11=,分离变量得：du=sgnx•dxdxx1−2xu−两边积分得：arcsinu=sgnx•lnx+cy−代回原来变量，得arcsin=sgnx•lnx+cx22另外，y=x也是方程的解。7：tgydx−ctgxdy=0解：变量分离，得：ctgydy=
4、tgxdx两边积分得：lnsiny=−lncosx+c.2y+3xdye8:=−dxyy13x解：变量分离，得dy=−+c2ey3e9:x(lnx−lny)dy−ydx=0yy解：方程可变为：−ln•dy−dx=0xxy1lnu令u=,则有：dx=−dlnuxx1+lnuy代回原变量得：cy=1+ln。xdyx−y10：=edxyx解：变量分离edy=edxyx两边积分e=e+cdyx−y=edxyx解：变量分离，edy=edxyx两边积分得：e=e+cdy211.=(x+y)dxdydt解：令x+y=t,则=+1dxdxdt1原方程可变为：=+12dx
5、t1变量分离得：dt=dx,两边积分arctgt=x+c2t+1代回变量得：arctg(x+y)=x+cdy112．=2dx(x+y)解dydtdt1令x+y=t，则=−1，原方程可变为=+12dxdxdxt2t变量分离dt=dx，两边积分t−arctgt=x+c，代回变量2t+1x+y−arctg(x+y)=x+cdy2x−y−113.=dxx−2y+111解：方程组2x−y−1=0,x−2y+1=0;的解为x=−,y=3311dY2X−Y令x=X−,y=Y+,则有='33dXX−2Y2YdU2−2U+2U令=U，则方程可化为：X=XdX1−2U变量分
6、离dyx−y+514,=dxx−y−2dydt解：令x−y=5=t,则=1−,dxdxdtt原方程化为：1−=,变量分离(t−7)dt−7dxdxt−712两边积分t−7t=−7x+c212代回变量(x−y+5)−7(x−y+5)=−7x+c.2dy22=(x+1)+(4y+1)+8xy+115．dxdy222解：方程化为=x+2x+1+16y+8y+1+8xy+1=(x+4y+1)+2dxdydu1du29令1+x+4y=u，则关于x求导得1+4=，所以=u+，dxdx4dx41228分离变量du=dx，两边积分得arctg(+x+y)=6x+c，是2
7、4u+9333原方程的解。62dyy−2x16．=522dx2xy+xy3223322dy(y)−2xdy3[(y)−2x]3解：===，，令y=u，则原方程化为23232dxy(2xy+xdx2xy+x23u22−6du3u−6xx2==，这是齐次方程，令2udx2xu+x2+1x22ududz3z−6dzdzz−z−6=z，则=z+x，所以=z+x，，x=，...........(1)xdxdx2z+1dxdx2z+1233当z−z−6=0，得z=3或z=−2是（1）方程的解。即y=3x或y=−2x是方程的解。22z+11735当z−z−6≠0时，变
8、量分离dz=dx，两边积分的（z−3)(z+2)=xc,2z−z−dx37335
