选修1-1抛物线的几何性质课时作业.doc

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1、课时作业12抛物线的几何性质时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．若抛物线y2＝2px(p>0)上横坐标为6的点P到焦点F的距离为10，则焦点到准线的距离是()A．4B．8C．16D．32【答案】B【解析】由于P到F的距离等于P到准线的距离，且等于10，p所以y轴与准线间的距离为10－6＝4，即＝4，故p＝8.22．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为()1A.B．12C．2D．4【答案】Cp【解析】抛物线y2＝2px(p>0)的准线方程是x＝－

2、，由题意知，2p3＋＝4，p＝2.23．(2013·全国卷新课标Ⅰ文)O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝42x的焦点，P为C上一点，若PF＝42，则△POF的面积为()A．2B．22C．23D．4【答案】C【解析】设P点坐标为(x0，y0)则，由抛物线的焦半径公式得PF＝x0＋2＝42，x0＝32代入抛物线的方程，得y0＝26，S△POF＝1y0·OF＝23，选C，涉及到抛物线的焦点三角形问题，要考虑焦半2径公式．4．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(

3、)11A．[－，]B．[－2,2]22C．[－1,1]D．[－4,4]【答案】C【解析】由题意可知，y2＝8x的准线为x＝－2，所以Q点的坐标为(－2,0)，设直线l的方程为y＝k(x＋2)(斜率显然存在)，联立y＝kx＋2得k2x2＋4(k2－2)x＋4k2＝0，所以k＝0时，直线与抛物y2＝8x线的交点为(0,0)时，k≠0，Δ＝[4(k2－2)]2－4×(4k2)×k2≥0⇒－1≤k≤1，且k≠0，综上可知－1≤k≤1，应选C.5．(2014·全国新课标Ⅰ文)已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，5y0

4、)是C上一点，AF＝x0，则x0＝()4A．1B．2C．4D．8【答案】A15【解析】由抛物线的定义知：AF＝x0＋＝x0，∴x0＝1.446．若抛物线y2＝2px(p>0)上三点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三个点的焦半径的关系是()A．成等差数列B．既成等差数列，又成等比数列C．成等比数列D．既不成等差数列，又不成等比数列【答案】A【解析】设三点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，由三点在抛物线上，则y2221＝2px1，y2＝2px2，y3＝2px3.由题意y22222－y1＝y3－y2，p

5、pp三个焦半径x1＋，x2＋，x3＋，222ppy2y21满足(x21222＋)－(x1＋)＝－＝(y2－y1)，222p2p2pppy2y21(x32223＋)－(x2＋)＝－＝(y3－y2)．222p2p2ppppp∴(x2＋)－(x1＋)＝(x3＋)－(x2＋)．2222∴三个焦半径成等差数列．由x1、x2、x3不全为0，∴不能成等比数列．二、填空题(每小题10分，共30分)7．抛物线y2＝4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为43，则焦点F到AB的距离为________．【答案】2【解析】如图所示，由于AB＝43

6、，∴yA＝23，代入抛物线的方程，得x＝3，即xM＝3.由抛物线的方程y2＝4x，知F(1,0)．∴焦点F到AB的距离为2.8．一动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点________．【答案】(2,0)【解析】直线x＋2＝0即x＝－2是抛物线y2＝8x的准线，由题意知动圆的半径等于圆心到抛物线y2＝8x的准线的距离，即动圆的半径等于圆心到抛物线y2＝8x的焦点的距离．故动圆必过抛物线的焦点(2,0)．9．探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，灯口直径为60c

7、m，灯深为40cm，则光源到反射镜顶点的距离是________．【答案】5.625cm【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，∵灯口直径AB＝60，灯深OC＝40，∴点A的坐标为(40,30)．设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，则9009045＝2p×40，解得p＝＝，∴焦点F与抛物线顶点，即光源与反射8445镜顶点的距离为＝5.625(cm)．8三、解答题(本题共3小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(13分)已知抛物线y2＝4x，直线l过定点P(－2,1)，斜率为k，k为何值时，直

8、线l与抛物线满足下列条件：①只有一个公共点；②有两个公共点；③没有公共点．【解析】由题意得直线l的方程为y－1＝k(x＋2)，y－1＝kx＋2，由消去x得ky2－4y＋4(2k＋1)＝0①，y2＝4x，1当k＝0时，由方程①得y＝1，把y＝1代入y2＝4x，得x＝，此41时，直线l与抛物线只有一个公共点(，1)．4当k≠0时，