江苏省2012-203学年高一数学1月测试试题苏教版.doc

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1、高一数学试卷13.01.03一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在题后相应的位置上）1．若幂函数的解析式为，则．2．已知不等式的解集为,不等式的解集为，则=．3．函数的周期为．4．函数的定义域为．5．的值为．6．已知函数，，则函数的值域为．7．已知为偶函数，则函数的图象一定关于直线对称．8．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数；②对任意实数x，都有f()=f()，则下列函数中，符合上述条件的有_________.（填序号）①f(x)=cos4x　②f(x)=sin(2x)③f(x)=sin(4

2、x)　　④f(x)=cos(4x)9．设函数则的值为．10．已知,若不等式恒成立，则实数的取值范围是．-3x30yyy11．奇函数满足时，，则=．12．如图是函数的图象的一部分，则其解析式．13．定义运算的奇偶性为．14．下列命题：7①函数的单调增区间为，k；②函数y=3sin(2x+)图象的一个对称中心为；③函数在区间上的值域为；④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到；⑤若方程在区间上有两个不同的实数解，则.其中正确命题的序号为.二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分

3、14分）已知，求16．（本题满分14分）已知函数的定义域是，且满足,,如果对于,都有.（1）求；（2）解不等式.717．（本题满分15分）已知函数f(x)是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x＋x－3．(1)求f(－1)的值；(2)求函数f(x)的表达式；(3)求证：方程f(x)＝0在区间(0，＋∞)上有唯一解．18．（本题满分15分）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商

4、场以高于成本价的价格（标价）出售.问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？19．（本题满分16分）下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深．时刻0∶003∶006∶009∶0012∶0015∶0018∶0021∶0024∶007水深/m5.08.05.02.05.08.05.02.05.0(1)若该港口的水深y(m)和时刻t(0≤t≤24)的关系可用函数y＝Asin(ωt)＋b(其中A＞0，ω＞0，b∈

5、R)来近似描述，求A，ω，b的值；(2)若一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙(船底与海底的距离)，试用(1)中的函数关系判断该船何时能进入港口？20．（本题满分16分）设为奇函数，为常数．（1）求的值；（2）证明在区间（1，＋∞）内单调递增；（3）若对于区间[3,4]上的每一个的值，不等式>恒成立，求实数的取值范围．7高一数学参考答案一、填空题1.32.3.4.5.6.7.8.①③9.210.11．12.13.奇函数14.二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证

6、明过程或演算步骤）15解（1）-……………………………7分（2）…………………………14分16解（1）令得………4分（2）由得……6分…………………………………………8分………………………9分又为上的减函数……………………………………13分解得原不等式的解集为.………………………………………14分17解(1)因为函数f(x)是实数集R上的奇函数，所以对任意的x∈R，都有f(－x)＝－f(x)．所以f(－1)＝－f(1)．因为当x＞0时，f(x)＝log2x＋x－3，所以f(1)＝log21＋1－3＝－2．所以f(－1)＝－f(1)＝2．…

7、……………………3分(2)当x＝0时，f(0)＝f(－0)＝－f(0)，解得f(0)＝0；当x＜0时，－x＞0，所以f(－x)＝log2(－x)＋(－x)－3＝log2(－x)－x－3．所以－f(x)＝log2(－x)－x－3，从而f(x)＝－log2(－x)＋x＋3．所以f(x)＝………………………9分(3)因为f(2)＝log22＋2－3＝0，所以方程f(x)＝0在区间(0，＋∞)上有解x＝2．又方程f(x)＝0可化为log2x＝3－x．设函数g(x)＝log2x，h(x)＝3－x．由于g(x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数，h(x

8、)在区间(0，＋∞)上是单调减函数，所以，方程g(x)＝h(x)在区间(0，＋∞)上只有一个解．所以，方程f(x)＝0在区间(0，＋∞)上有唯一解．说明：指出有解2分，指出单调性2分．…………