广东省连州市连州中学2013届高三数学8月月考试题 文.doc

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1、连州中学2013届高三8月月考数学文试题本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡（卷）上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题

2、号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。参考公式：1.锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。2.一组数据x1，x2，…，xn的方差，其中表示这组数据的平均数。一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设i为虚数单位，则复数的虚部是A.B.C.D.2.设集合，，则=A.B.C.D.U3.若向量，，则A.B.C.D.4．给出两个命题：：的充要条件是为非负实数；：奇函数的图像一定关于原点对称，则假命题是用心爱心专心A．或　　　　　Ｂ．且　　　　C．﹁且　　　D．﹁或5.已

3、知变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值为A．B.C.D.6.在中，若=°,∠B=°，BC=，则AC=A．4B.2C.D.7．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A．B.C.D.8．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆+=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于A．3B.2C.D.9．执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为用心爱心专心A．B．C．D．10．对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分

4、。（一）必做题（11~13题）11.函数的定义域为.12.若等比数列{an}满足则.13.由正整数组成的一组数据其平均数是，且方差等于，则的值分别为.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线 与 的交点的直角坐标为______。15．（几何证明选讲选做题）如图3,已知圆的半径为，从圆用心爱心专心外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最大值与最小正周期；（2）求

5、的单调递增区间.17.（本小题满分12分）某年级抽取了100名学生某次考试的数学成绩，画出频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，.（1）求图中的值，并求这100名学生中数学成绩优秀的人数（80分及以上为优秀）；用心爱心专心（2）若60分及以上为及格，估计从及格的学生中抽取一位学生分数为优秀的概率。18．（本小题满分14分）如图5，在长方体中为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．19.（本小题满分14分）已知是首项为，公差为的等差数列，为的前项和.（1）求通项及；（2）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式及其前

6、项和.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且离心率（1）求椭圆的方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.用心爱心专心21.（本小题满分14分）已知，，，是常数．（1）求曲线在点处的切线．（2）是否存在常数，使也是曲线的一条切线．若存在，求的值；若不存在，简要说明理由．（3）设，当≥0时，讨论函数的单调性．用心爱心专心连州中学2013届高三数学8月月考数学（理科）参考答案及评分标准一．选择题：二．填空题：(9);(10)4;(11)2;(12);(13);(14)1;(15)三．解答题：（2）解：因为…………

7、………………………………6分…………………………………………………7分．…………………………………………………8分所以，即．①.………………………………9分因为，②………………………………10分由①、②解得．…………………………………………………………11分因为，所以………………………………………………12分用心爱心专心…9分所以的分布列为：23456789101112P[]………………………………………………………………………………………………10分………………………………………………………………………………………………12分用心爱心专心解法二：直三棱柱，底

8、面三边长AC=3，BC=4，AB=5，