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1、《数学模型实验》实验报告姓名：王佳蕾学院：数学与信息科学学院地点：主楼402学号：20151001055专业：数学类时间：2017年4月16日一、实验名称：商人和仆人安全渡河问题的matlab实现二、实验目的：1.熟悉matlab基础知识，初步了解matlab程序设计；2.研究多步决策过程的程序设计方法；3.（允许）状态集合、（允许）决策集合以及状态转移公式的matlab表示；三、实验任务：只有一艘船，三个商人三个仆人过河，每一次船仅且能坐1-2个人，而且任何一边河岸上仆人比商人多的时候，仆人会杀人越货。怎么在保证商人安全的情况下，六
2、个人都到河对岸去，建模并matlab实现。要求：代码运行流畅，结果正确，为关键语句加详细注释。四、实验步骤：1.模型构成2.求决策3.设计程序4.得出结论（最佳解决方案）五、实验内容：第5页/共5页（一）构造模型并求决策设第k次渡河前此岸的商人数为xk，随从数为yk，k=1,2,...，xk，yk=0,1,2,3.将二维向量sk=（xk，yk）定义为状态，安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记作S，S对此岸和彼岸都是安全的。S={(x,y)
3、x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}设第k次渡船上的
4、商人数为uk，随从数vk，将二维变量dk=（uk，vk）定义为决策，允许决策集合记为D,由小船的容量可知，D={(u,v)
5、1<=u+v<=2,u,v=0,1,2}k为奇数时，船从此岸驶向彼岸，k为偶数时，船从彼岸驶向此岸，状态sk随决策变量dk的变化规律为sk+1=sk+(-1)^k*dk（状态转移律）这样制定安全渡河方案归结为如下的多步决策模型：求决策dk∈D(k=1,2,...,n)，使状态sk∈S，按照转移律，由初始状态s1=（3,3）经有限步n到达状态sn+1=（0,0）。functionjueche=guohe%%%%%%
6、%%%%%%%%%%%%%%%%程序开始需要输入商人和仆人数；n=input('输入商人数目:');nn=input('输入仆人数目:');nnn=input('输入船的最大容量:');ifnn>nn=input('输入商人数目:');nn=input('输入仆人数目:');nnn=input('输入船的最大容量:');aend%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%决策生成jc=1;%决策向量放在矩阵d中，jc为插入新元素的行标初始为1；fori=0:nnnforj=0:nnnif(i+j<=nnn)
7、&(i+j>0)%满足条D={(u,v)
8、1<=u+v<=nnn,u,v=0,1,2}d(jc,1:3)=[i,j,1];%生成一个决策向量立刻扩充为三维；d(jc+1,1:3)=[-i,-j,-1];%同时生成他的负向量；jc=jc+2;%由于生成两个决策向量，则jc要向下移动两个；endend（二）程序设计第5页/共5页j=0;end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%状态数组生成kx=1;%状态向量放在A矩阵中，生成方法同矩阵生成；fori=n:-1:0forj=nn:-1:0if((i>=j)&((n
9、-i)>=(nn-j)))
10、((i==0)
11、(i==n))%可以存在的状态的约束条件A(kx,1:3)=[i,j,1];%生成状态数组集合D`A(kx+1,1:3)=[i,j,0];kx=kx+2;endendj=nn;end%%%%%%%%%%%%%%%%%将状态向量生成抽象矩阵k=(1/2)*size(A,1);CX=zeros(2*k,2*k);a=size(d,1);fori=1:2*kforj=1:ac=A(i,:)+d(j,:);x=find((A(:,1)==c(1))&(A(:,2)==c(2))&(A(:,3)==c
12、(3)));v(i,x)=1;%x为空不会改变v值endend%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%dijstra算法x=1;y=size(A,1);m=size(v,1);T=zeros(m,1);T=T.^-1;lmd=T;P=T;S=zeros(m,1);S(x)=1;P(x)=0;lmd(x)=0;k=x;while(1)a=find(S==0);aa=find(S==1);ifsize(aa,1)==mbreak;endforj=1:size(a,1)pp=a(j,1);第5页/共5页ifv(k,pp)~
13、=0ifT(pp)>(P(k)+v(k,pp))T(pp)=(P(k)+v(k,pp));lmd(pp)=k;endendendmi=min(T(a));ifmi==inf;break;elsed=find(T==mi)
