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1、乐山师范学院化学与生命科学学院04分子的对称性本章主要知识点一、对称操作和对称元素1.对称操作：经过某一操作，没有看到操作的人不知道是否操作过。及操作后以操作前完全相同。2.点群：在操作时，至少有一点不动的所有对称操作构成一个群，所以叫点群。如分子的对称性。3.空间群：在操作时，所有点都在动，如平移，在加上点群，构成空间群。如晶体的对称性。4.对称元素：在点群中，把在操作时不动的点够成的集合，叫对称元素。（1）反演操作和对称中心：在反演操作时只有一点不动，该点称为对称中心。（2）旋转操作和对称轴：在旋
2、转操作时一条直线上的点都没动，该直线称为对称轴。把旋转一周重复n次的对称轴，叫n重轴。（3）反映操作和对称面：在镜面操作时，一个平面上的点都没动，把这个面叫对称面。（4）旋转反演操作和反轴：是复合操作，是旋转和反演的结合，它们的结合与先后顺序无关，即先旋转后反演与先反演后旋转结果相同。（5）旋转反映操作和映轴：也是复合操作，是旋转和反映的结合，它们的结合与先后顺序无关，即先旋转后反映与先反映后旋转结果相同。二、群群的定义：群是一个集合GABC{,,,}"，在元素之间定义了一个二元运算（即输入两个元素，
3、输出一个元素），该二元运算叫乘法。其元素满足下列4个条件：（1）封闭性：输出的结果仍然在集合中。（2）有单位元E：对集合中任意元素A满足：AEE=AA=−1−−11（3）每个元素都有逆元素（简称逆元），A的逆元A满足：AA==AAE（4）结合律：集合中任意三个元素满足：ABC()()=ABC1乐山师范学院化学与生命科学学院分子点群：将分子的对称操作的先后顺序定义为上述的二元运算（乘法），则一个分子的所有对称操作满足群的定义，构成分子点群。三、分子点群的分类和符号：1.是否是直线型分子：若是直线型分子，
4、左右不对称：C，左右对称：D∞v∞h2.是否有多个高次轴（轴次大于等于3），若没有：（1）选轴次最高的为主轴（设轴次为n）（2）有无垂直于主轴的二重轴，若无，以C打头，若有以D打头。（3）对于以C打头的：A.有无垂直与主轴的对称面，若有：C；nhB：若没有垂直与主轴的对称面，有无包含主轴的对称面，若有：C，若无：Cnvn（4）对于以D打头的：A.有无垂直与主轴的对称面，若有：D；nhB：若没有垂直与主轴的对称面，有无包含主轴且平分垂直于主轴的二重轴的对称面，若有：D，若无：Dndn3.若有多个高次轴（
5、1）最高次为3（有4个），以T打头，A有无垂直于二重轴的对称面，若有：ThB若没有，有无σ，若有：T，若无：Tdd（2）最高次为4（有3个），以O打头，有无垂直于主轴的对称面，若有：O，h若无：O（3）最高次为5（有6个），以I打头，有无垂直于主轴的对称面，若有：I，h若无：I4CC==sCC12hhi四、分子的对称性与分子的性质1.分子的对称性与偶极矩：分子的偶极矩的方向只能落在对称元素上。若分子有对称中心，无偶极矩；若分子有对称面，偶极矩在对称面内；若分子有对称轴，偶极矩在对称轴上。对于分子点群以
6、TOI,,打头的分子没有偶极矩。分子的偶极矩可以看着是键矩的矢量合成。2.分子的手性与旋光性：分子与其镜像不能重合的分子，叫手性分子。手性分2乐山师范学院化学与生命科学学院子具有旋光性。3乐山师范学院化学与生命科学学院本章习题解答【4.1】HCN和CS2都是直线型分子，写出该分子的对称元素。解：HCN：C∞,()σv∞;CS2：CC∞,()2∞,,()σhvσ∞,i【4.2】写出H3CCl分子中的对称元素。解：C,(σ3)3v【4.3】写出三重映轴S和三重反轴I的全部对称操作。33解：依据三重映轴S3
7、所进行的全部对称操作为：11223SC=σ，SC=，S=σ33h333h41526SC=，SC=σ，SE=3333h3依据三重反轴I进行的全部对称操作为：311223I=iC，I=C，I=i3333341526I=C，I=iC，I=E33333【4.4】写出四重映轴S和四重反轴I的全部对称操作。44解：依据S4进行的全部对称操作为：1121334SC=σσ,,SC==SC,SE=44hh42444依据I进行的全部对称操作为：41121334I====iCI,,,CIiCIE44424441【4.5】写
8、出σ和通过原点并与x轴重合的C轴的对称操作C的表示xz22矩阵。解：⎡⎤100⎡⎤100⎢⎥1⎢⎥σ=−010C=−010xz⎢⎥2()x⎢⎥⎢⎥⎣⎦001，⎢⎥⎣⎦001−【4.6】用对称操作的表示矩阵证明：（a）Cz()σ=i（b）CxCyCz()()=()（c）σσ=Cz()2xy222yzxz24乐山师范学院化学与生命科学学院解：（a）⎡⎤x⎡⎤⎡⎤xx−⎡x⎤⎡⎤−x11⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥Cyσ==Cyy−iy=−y22()zzxy⎢⎥()⎢
