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时间:2020-04-03
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1、12.3.1等腰三角形(第一课时)教学目标1.知识与技能理解并掌握等腰三角形的定义,探索等腰三角形的性质;能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题. 2.过程与方法在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系,感受数学与生活的联系.3.情感、态度与价值观培养学生分析解决问题的能力,使学生养成良好的学习习惯.教学重点:1.等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用.教学难点:等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教学方法:创设情境-主体探究-合作交流-应用提高.教具准备师:多媒体课件、投影
2、仪;生:硬纸、剪刀教学过程Ⅰ.创设情境前面的学习中,认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质.这节课从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究:①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?Ⅱ.自主探究(分组活动)活动A:把一张长方形纸对折,在折痕处剪去一个直角,再把它展开,得到一个三角形,此三角形有何特点?活动B:画一画,量一量(1)作一条直线L,在L上取点A,在L外取点B,作出点B关于直线L的对称点C,连结AB、BC、CA,则可得到一个△ABC.(2)用刻度尺量一量三角形的两边AB、
3、AC,看它们的长度有何关系?Ⅲ。互动探究探究1:实践观察,认识等腰三角形(结合课件)以上活动所得三角形的两边相等吗?此三角形称为。小结:填出等腰三角形各部分名称探究2:等腰三角形的性质问题1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.问题2.折叠或量,看看等腰三角形的两底角有什么关系?问题3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?问题4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?1、学生通过刚才自主探究,大胆猜想以上问题的结果。2、教师用几何画板直观演示并引导学
4、生观察等腰三角形的性质。(对称性,等边对等角,“三线合一”)ABCDEFABCD(E、F)使AB=AC小结:等腰三角形的性质:(1)等腰三角形的两个底角,简写成“”;(2)等腰三角形的,、互相重合(通常称作“三线合一”)。3、你能证明以上性质吗?问题(1)性质1(等腰三角形的两个底角相等)的条件和结论分别是什么?(2)怎样用数学符号表达条件和结论?已知:如图已知△ABC中,AB=AC,AD是底边上的中线.求证:(1)∠B=∠C;(2)AD平分∠A,AD⊥BC.(3)如何证明?(4)受上述启发,能证明
5、性质2吗?(阅读课本P50页例1以前的内容)ABCD请以“作顶角的角平分线”为辅助线,证明以上性质。(A组同学完成以下填空,B组独立证明)教师巡视辅导点评。证明:作∠BAC的平分线AD∴∠=∠在△ABD与△ACD中=(已知)∠=∠AD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD()∴∠B=∠,BD=,∠ADB=∠∵∠ADB+∠ADC=°∴∠ADB=∠ADC=°,即AD是高5、提问:作底边上的高,又如何证明?(一同学讲证明思路)Ⅳ巩固练习1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是;2、等腰三角形底角
6、为75°,它的另外两个角为;3、等腰三角形顶角为65°,它的另外两个角为;4、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为;ABCD5、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为。6、如图①∵AB=BC∴=(等边对等角)②∵AB=BC,AD是角平分线∴⊥,=(三线合一)③∵AB=BC,AD是中线∴⊥,∠=∠(三线合一)④∵AB=BC,AD是高∴=,∠=∠(三线合一)CBAD21第7题第8题7、已知:如图,∠A=36°,AD=BD=BC。求∠1、∠2,∠C.(两名学生板演,教师点评)8、如右图,△AB
7、C是等腰直角三角形(AB=AC,∠BAC=90°),AD是底边BC上的高,标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数,图中有哪些相等线段?Ⅴ、小结:本课你知道了等腰三角形哪些性质?Ⅵ、课外作业:课本P56:----11、3、4、6课后小测1、等腰三角形周长为20cm,一腰为8cm,它的底是2、等腰三角形底角为35°,它的另外两个角为;3、等腰三角形一个角为50°,它的底角为;4、如图1,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BD=5,则CD=5、如图2,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,
8、图1图2求∠B和∠C的度数。板书设计§112.3.1等腰三角形性质(一)一、认识等腰三角形二、等腰三角形的性质三、等腰三角形的性质的证明四、等腰三角形的性质的应用
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