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1、高二数学期末复习专题——解三角形复习要点1．正弦定理:或变形：.2．余弦定理：或.3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5．解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：.一．正、余弦定理的直接应用：1、ΔABC中,a=1,b=,∠A=
2、30°,则∠B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°2、在ΔABC中，角对应的边分别是，若，求3、在ΔABC中，若SΔABC=(a2+b2－c2),那么角∠C=______.4．若△ABC的周长等于20，面积是10，A＝60°，则BC边的长是（）A．5B．6C．7D．85．在△ABC中，C－A＝，sinB＝.(1)求sinA的值；(2)设AC＝，求△ABC的面积．86．在△ABC中，若，且，边上的高为，求角的大小与边的长二．判断三角形的形状7、在锐角三角形ABC中，有（）A．cosA
3、>sinB且cosB>sinAB．cosAsinB且cosBsinA8、若(a+b+c)(b+c－a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形9、钝角ΔABC的三边长分别为x,x+1,x+2，其最大角不超过120°则实数x的取值范围是：10.已知、、分别是的三个内角、、所对的边（1）若面积求、的值；（2）若，且，试判断的形状．8三．测量问题11．在2
4、00m高的山顶上，测得山下塔顶和塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为()A.mB.mC.mD.m12．测量一棵树的高度，在地面上选取给与树底共线的A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且AB=60米，则树的高度为多少米？ 13.如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于( )A. B．5C．6 D．714.一缉私艇发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇
5、的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.ABC北东15.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C.景区管委会又开发了风景优美的景点D.经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向上8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB＝5km.(1)景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；(2)求景点C和景点D之间的距离．8四．正、余弦定理与三角函数，向量的综
6、合应用16、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB－sinA)x2+(sinA－sinC)x+(sinC－sinB)=0有等根，那么三边a,b,c的关系是17．在△ABC中，，则的最大值是_______________。18．在△ABC中，∠C是钝角，设则的大小关系是___________________________。19.△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的值。20（2010浙江文数）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,
7、设S为△ABC的面积，满足。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值。821、（2010安徽理数）设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且。(Ⅰ)求角的值；(Ⅱ)若，求（其中）。22．在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝(2sin(A＋C)，)，n＝(cos2B,2cos2－1)，且向量m、n共线．(1)求角B的大小；(2)如果b＝1，求△ABC的面积S△ABC的最大值．8高二数学解三角形复习专题答案1．B2。3。45°4。C5解：(1)由C－A＝和A＋B＋C＝π，得2A＝－B,08、<.故cos2A＝sinB，即1－2sin2A＝，sinA＝.(2)由(1)得cosA＝.又由正弦定理，得＝，BC＝·AC＝3.∵C－A＝，∴C＝＋A，sinC＝sin(＋A)＝cosA，∴S△ABC＝AC·BC·sinC＝AC·BC·cosA＝××3×＝3.6解：所以有，联立得，，即当时，当时，∴当时，当时，。7．B8。D9。≤a<3.10解：（1），，得
