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时间:2020-04-03
《【创新方案】2012高考数学 第三章第五节 课下冲关作业 新人教A版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(时间60分钟,满分80分)一、选择题(共6个小题,每小题5分,满分30分)1.(2010·全国卷Ⅱ)已知sinα=,则cos(π-2α)=( )A.-B.-C.D.解析:cos(π-2α)=-cos2α=-(1-2sin2α)=2×()2-1=-.答案:B2.设a=sin14°+cos14°,b=sin16°+cos16°,c=,则a、b、c的大小关系是( )A.a
2、,2),c2=,且a>0,b>0,c>0,∴a0,∴c
3、os(-α)=.答案:C5.的值是( )A.B.C.D.解析:原式====.答案:C6.已知A、B均为钝角,且sinA=,sinB=,则A+B等于( )A.B.C.或D.解析:由已知可得cosA=-,cosB=-,∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=,-5-用心爱心专心又∵<A<π,<B<π,∴π<A+B<2π,∴A+B=.答案:A二、填空题(共3小题,每小题5分,满分15分)7.+2的化简结果是________.解析:原式=+2=2
4、cos4
5、+2
6、sin4-cos4
7、∵π<4<π∴cos4<0,且sin4
8、-2cos4-2(sin4-cos4)=-2sin4.答案:-2sin48.(2011·东城模拟)若sin(π-α)=,α∈(0,),则sin2α-cos2的值等于________.解析:∵sin(π-α)=,∴sinα=,又∵α∈(0,),∴cosα=∴sin2α-cos2=2sinαcosα-=2××-=.答案:9.若f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)=________.解析:f(sinx)=3-cos2x=3-(1-2sin2x)=2sin2x+2,所以f(x)=2x2+2,因此f(cosx)=2cos2x+2=(2cos2x-1
9、)+3=3+cos2x.答案:3+cos2x三、解答题(共3小题,满分35分)10.如图,以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π),它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为(-,).(1)求的值;-5-用心爱心专心(2)若·=0,求sin(α+β).解:(1)由三角函数定义得cosα=-,sinα=,则原式===2cos2α=2×(-)2=.(2)∵·=0,∴α-β=,∴β=α-,∴sinβ=sin(α-)=-cosα=,cosβ=cos(α-)=sinα=.∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=×+(-)×=.11.
10、已知锐角△ABC中,三个内角为A,B,C,两向量p=(2-2sinA,cosA+sinA),q=(sinA-cosA,1+sinA),若p与q是共线向量.(1)求角A的大小;(2)求函数y=2sin2B+cos()取最大值时角B的大小.解:(1)p=(2-2sinA,cosA+sinA),q=(sinA-cosA,1+sinA),∵p∥q,∴(2-2sinA)(1+sinA)-(cosA+sinA)(sinA-cosA)=0,化简得:sin2A=,∵△ABC为锐角三角形,∴sinA=,∴A=60°.(2)y=2sin2B+cos()=2sin2B+c
11、os()=2sin2B+cos(2B-60°)=1-cos2B+cos(2B-60°)=1+sin(2B-30°),当B=60°时函数取得最大值2.-5-用心爱心专心12.已知向量a=(,),b=(cosx,sinx),x∈(0,).(1)若a∥b,求sinx和cos2x的值;(2)若a·b=2cos(+x)(k∈Z),求tan(x+)的值.解:(1)∵a∥b,∴sinx=cosx.于是sinx=cosx,又∵sin2x+cos2x=1,∴cos2x=,又∵x∈(0,),∴sinx===.cos2x=2cos2x-1=-1=-.(2)∵a·b=cos
12、x+sinx=cossinx+sincosx=sin(x+),而2cos(x+)=2cos(2kπ+x++2
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