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《【优化方案】2012高中数学 第3章3.1.3知能优化训练 新人教A版选修1-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( )A．不存在 B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直解析：选B.函数在某点处的导数为零，说明相应曲线在该点处的切线的斜率为零．2．曲线y＝－在点(1，－1)处的切线方程为( )A．y＝x－2B．y＝xC．y＝x＋2D．y＝－x－2解析：选A.f′(1)＝li＝li＝1，则在(1，－1)处的切线方程为y＋1＝x－1，即y＝x－2.3．函数y＝x2＋4x在x＝x0处的切线斜率为2，则x0＝________.解析：2＝li＝2x0＋4，∴x0＝－1.答案
2、：－14．求证：函数y＝x＋图象上的各点处的斜率小于1.证明：∵y′＝li＝li＝＝1－<1，∴y＝x＋图象上的各点处的斜率小于1.一、选择题1．下列说法正确的是( )A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线解析：选C.k＝f′(x0)，所以f′(x0)不存在只说明曲线在该
3、点的切线斜率不存在，而当斜率不存在时，切线方程也可能存在，其切线方程为x＝x0.2．已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则A处的切线斜率为( )A．4B．16C．8D．2解析：选C.曲线在点A处的切线的斜率就是函数y＝2x2在x＝2处的导数．f′(x)＝li＝li＝li＝4x.则f′(2)＝8.43．已知曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为2x＋y＋1＝0，那么( )A．f′(x0)＝0B．f′(x0)＜0C．f′(x0)＞0D．f′(x0)不确定解析：选B.曲线在某点处的切线的斜率为负，说明函数在该点处的导数也为负．4．下列点中，在曲
4、线y＝x2上，且在该点处的切线倾斜角为的是( )A．(0,0)B．(2,4)C．(，)D．(，)解析：选D.k＝li＝li＝li(2x＋Δx)＝2x.∵倾斜角为，∴斜率为1.∴2x＝1，得x＝，故选D.5．设f(x)为可导函数，且满足li＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率是( )A．2B．－1C.D．－2解析：选B.∵li＝－1，∴li＝－1，∴f′(1)＝－1.6．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( )A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1解析：选A
5、.y′＝li＝li＝2x＋a，因为曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线l的方程是x－y＋1＝0，所以切线l的斜率k＝1＝y′
6、x＝0，且点(0，b)在切线l上，于是有，解得.二、填空题7．若曲线y＝2x2－4x＋a与直线y＝1相切，则a＝________.解析：设切点坐标为(x0,1)，则f′(x0)＝4x0－4＝0，∴x0＝1.即切点坐标为(1,1)．∴2－4＋a＝1，即a＝3.答案：38．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则＝________.解析：li＝li(a·Δx＋2a)＝2a＝2，4∴a＝1，又3＝a×12＋b，∴b＝2，
7、即＝2.答案：29．已知曲线y＝3x2，则过点A(1,3)的曲线的切线方程为________．解析：∵＝＝6＋3Δx，∴y′
8、x＝1＝li(6＋3Δx)＝6.∴曲线在点A(1,3)处的切线斜率为6.∴所求的切线方程为y－3＝6(x－1)，即6x－y－3＝0.答案：6x－y－3＝0三、解答题10．求过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线．解：先求曲线y＝3x2－4x＋2在M(1,1)的斜率，k＝y′
9、x＝1＝li＝li(3Δx＋2)＝2.设过点P(－1,2)且斜率为2的直线为l，则由点斜式y－2＝2(x＋1)，化为一般式2
10、x－y＋4＝0.所以所求直线方程为2x－y＋4＝0.11．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10，求：(1)它们的交点；(2)抛物线在交点处的切线方程．解：(1)由得x2＋4＝10＋x，即x2－x－6＝0，∴x＝－2或x＝3.代入直线的方程得y＝8或13.∴抛物线与直线的交点坐标为(－2,8)或(3,13)．(2)∵y＝x2＋4，∴y′＝＝＝(Δx＋2x)＝2x.∴y′
11、x＝－2＝－4，y′
12、x＝3＝6，即在点(－2,8)处的切线斜率为－4，在点(3,13)处的切线斜率为6.∴在点(－2,8)处的切线方程为4x＋y＝0；在点(3,13)处的切线方程为6x－y－
13、5＝0.12．设函数f(
