2013年高考数学总复习 9-4线面、面面平行的判定与性质 新人教B版.doc

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1、9-4线面、面面平行的判定与性质基础巩固强化1.已知l是直线，α、β是两个不同平面，下列命题中的真命题是(　　)A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若l∥α，α∥β，则l∥β[答案]　C[解析]　如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，取平面ADD1A1为α，平面ABCD为β，B1C1为l，则排除A、B；又取平面ADD1A1为α，平面BCC1B1为β，B1C1为l，排除D.2．(文)已知m、n是两条直线，α、β是两个平面，给出下列命题：①若n⊥α，n⊥β，则α∥β；②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；③若n

2、、m为异面直线，n⊂α，n∥β，m⊂β，m∥α，则α∥β.其中正确命题的个数是(　　)A．3个　　　B．2个　　　C．1个　　　D．0个[答案]　B[解析]　垂直于同一直线的两个平面平行，故①正确；对于②，若平面α上的三点在平面β的异侧，则它们相交，故②错；根据线面平行的性质定理和面面平行的判定定理，可知③正确．(理)18一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF②AB与CM成60°③EF与MN是异面直线④MN∥CD其中正确的是(　　)A．①②　　B．③④　　C．②③　　D．①③[答案]　D[解析]　本题考查学生的空间想象能力，将其还原成正方体如图所示，AB⊥E

3、F，EF与MN是异面直线，AB∥CM，MN⊥CD.只有①③正确，故选D.3．(2011·北京海淀期中)已知平面α∩β＝l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是(　　)A．若m∥β，则m∥lB．若m∥l，则m∥βC．若m⊥β，则m⊥lD．若m⊥l，则m⊥β[答案]　D[解析]18　A符合直线与平面平行的性质定理；B符合直线与平面平行的判定定理；C符合直线与平面垂直的性质；对于D，只有α⊥β时，才能成立．4．(文)(2011·安徽省合肥市高三教学质量检测)设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题错误的是(　　)A．若a⊥α，b∥α，则a⊥bB．若a⊥α，b∥a

4、，b⊂β，则α⊥βC．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥bD．若a∥α，a∥β，则α∥β[答案]　D[解析]　对于选项D，可能会出现α∥β或α与β相交．故选项D错误．[点评]　对于A，过b作平面δ∩α＝b1，则∵b∥α，∴b∥b1，∵a⊥α，∴a⊥b1，∴a⊥b；对于B，∵a⊥α，b∥a，∴b⊥α，∵b⊂β，∴α⊥β；对于C，∵a⊥α，α∥β，∴a⊥β，又∵b⊥β，∴a∥b.(理)对于平面α和共面的直线m、n，下列命题是真命题的是(　　)A．若m，n与α所成的角相等，则m∥nB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m⊂α，n∥α，则m∥n[答案]　D[解析]　正

5、三棱锥P－ABC的侧棱PA、PB与底面成角相等，但PA与PB相交应排除A；若m∥α，n∥α，则m与n平行或相交，应排除B；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，应排除C.∵m、n共面，设经过m、n的平面为β，∵m⊂α，∴α∩β＝m，∵n∥α，∴n∥m，故D正确．5．(2011·河南省郑州市模拟)设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是(　　)A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥βC．若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥βD．若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b[答案]　C[解析]　18∵a⊥α，a∥b，∴b⊥α.又b

6、⊥β，∴α∥β.选项C正确；对于A选项可能出现两直线相交或异面的情况；选项B中可能出现两平面相交的情况；三棱锥P－ABC中，PA、AB、AC两两垂直，且相等，显然PB、PC在平面ABC内的射影AB、AC垂直，而∠BPC＝60°，故D错．.6．(2011·青岛模拟)设两个平面α、β，直线l，下列三个条件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为(　　)A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0[答案]　C[解析]　⇒α⊥β；l∥β，此时可能l⊂β，l⊥α，此时l与α还可能平行、斜交，故选C.7．正方体ABCD

7、－A1B1C1D1的棱长为1cm，过AC作平行于对角线BD1的截面，则截面面积为________．[答案]　cm2[解析]　如图，截面ACE∥BD1，平面BDD1∩平面ACE＝EF，其中F为AC与BD的交点，∴E为DD1的中点，易求S△ACE＝cm2.188．(2012·北京东城区综合练习)在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；③若平面α与平