2011-2012学年高一数学上学期单元测试（4）试题 新人教A版.doc

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1、2011—2012学年度上学期单元测试高一数学试题（4）【新人教】命题范围：第三章直线与方程、第四章圆和方程第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题共90分。满分150分，考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．平行直线x－y＋1=0，x－y－1=0间的距离是（）A．B．C．2D．2．已知直线l1:x+ay+1=0与直线l2:x－2y+2=0垂直，则a的值为（）A．2B．－2C．－D．3．已知直线l过点M（－

2、1，0），并且斜率为1，则直线l的方程是（）A．x＋y＋1＝0B．x－y＋1＝0C．x＋y－1＝0D．x―y―1＝04．直线x－ay＋＝0（a>0且a≠1）与圆x2＋y2＝1的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定5．已知直线l1与l2的夹角的平分线为y=x，如果l1的方程是ax＋by＋c=0（ab>0），那么l2的方程是（）A．bx＋ay＋c=0B．ax－by＋c=0C．bx＋ay－c=0D．bx－ay＋c=06．如果直线y=ax＋2与直线y=3x＋b关于直线y=x对称，那么（）A．a=,b=6B．a=,b=－

3、6C．a=3,b=－2D．a=3,b=67．过定点（1,3）可作两条直线与圆x2＋y2＋2kx＋2y＋k2－24=0相切，则k的取值范围是（）A．k>2B．k<－4C．k>2或k<－4D．－4

4、线有两个交点时，实数的取值范围是（）A．≤k＞1B．C．≥K≥1D．1≥k＜11．与三条直线y=0,y=x＋2,y=－x＋4都相切的圆的圆心是（）A．（1,2＋2）B．（1,3－3）C．（1,3－3）D．（1,－3－3）12．点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a>0）内异于圆心的点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．设a+b=2，则直线系ax+by=1恒过定点的坐标为__________

5、_________________．14．已知两点A（2+x，2+y）、B（y―4，6―x）关于点C（1，－1）对称，则实数x、y的值分别为_____________________________。15．直线xcosα+y+b=0（α、b∈R）的倾斜角范围是_______________．16．已知A（3，7）、B（－2，5），线段AC、BC的中点都在坐标轴上，则C的坐标为__________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．（本小题满分12分）求圆心在直线3x＋4y－1＝0上，且过两圆x2＋y2－x＋y－2＝

6、0与x2＋y2＝5交点的圆的方程．18．（本小题满分12分）设a、b、c都是整数，过圆外一点向圆引两条切线，试证明：过这两切点的直线上的任意一点都不是格点（所谓格点是指：横、纵坐标都是整数的点）．-7-用心爱心专心19．（本小题满分12分）如果一个圆与圆x2+y2-2x=0外切，并与直线相切于点,求这个圆的方程．20．（本小题满分12分）已知以C（2，0）为圆心的圆C和两条射线y=±x，（x≥0）都相切，设动直线L与圆C相切，并交两条射线于A、B，求线段AB中点M的轨迹方程．21．（本小题满分12分）已知过点A（1，1）且斜

7、率为－m（m>0）的直线l与x、y轴分别交于P、Q两点，过P、Q两点作直线2x+y=0的垂线，垂足为R、S，求四边形PRSQ的面积的最小值．-7-用心爱心专心22．（本小题满分14分）已知圆：，直线被圆所截得的弦的中点为P（5，3）．①求直线的方程．②若直线：与圆相交，求的取值范围．③是否存在常数，使得直线被圆所截得的弦的中点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．-7-用心爱心专心参考答案一、选择题123456789101112BDBAABCABBCC二、填空题13．14．15．［0,］∪［,π］16．（－3，－

8、5）或（2，－7）三、解答题17．解：设所求圆的方程为（x2＋y2－x＋y－2）＋m（x2＋y2－5）＝0．整理得（1＋m）x2＋（1＋m）y2－x＋y－2－5m＝0．∴所求圆的方程为x2＋y2＋2x－2y－11＝0．18．线段OP的中点的坐标为，以OP为直径的圆的方程为（1）将代入（1）