二次函数综合应用题.doc

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1、1.1.1实验设计1、实验为什么要设计在工农业生产、科学研究和管理实践中，为了开发设计研制新产品、更新老产品，降低原材料、能源等资源消耗，提高产品的产量和质量，做到优质、高产、低消耗即提高经济效益，都需要做各种试验。凡是试验就存在着如何安排试验，如何分析试验结果的问题，也就是要解决试验设计的方法问题。若试验方案设计正确，对试验结果分析得法，就能够以较少的试验次数、较短的试验周期、较低的试验费用，迅速地得到正确的结论和较好的试验效果；反之，试验方案设计比正确，实验结果分析不当，就可能增加试验次数，延长试验周期，造成人力、物力和时间的浪费，不仅难以达到预期的效果，甚至造成试验的全盘失败。因此

2、，如何科学地进行试验设计是一个非常重要的问题。一项科学合理的试验安排应能做到以下三点；1、试验次数尽可能地少；2、便于分析和处理试验数据；3、通过分析能得到满意的试验结论。2、试验设计的含义试验设计，顾名思义，研究的是有关试验的设计理论与方法。通常所说的试验设计是以概率论、数理统计及线性代数等为理论基础，科学地安排试验方案，正确地分析试验结果，尽快获得优化方案的一种数学方法。一般认为，试验设计是统计数学的一个重要分支。必须指出，试验设计的是否科学，是否经济合理，能否取得良好的效果，并非轻而易举就能得到，只有试验参加者具备有关试验设计领域里的理论基础、知识以及方法、技巧，才能胜任这项工作。

3、此外，搞好试验设计工作还必须具有较深、较广的专业技术理论知识和丰富的生产实践经验。因此，只有把试验设计的理论、专业技术知识和实际经验三者紧密结合起来，才能取得良好的效果。由此看来，试验设计的目的是为了获得试验条件与试验结果之间规律性的认识。对于一个良好的试验设计来说，都要经过三个阶段，即方案设计、试验实施和结果分析。在方案设计阶段，要明确试验的目的，即明确试验达到什么目标，考核的指标和要求是什么，选择影响指标的主要因素有哪些以及因素变动的范围（即水平多少）怎样，制定出合理的试验方案（或称试验计划）；试验实施阶段是根据试验方案进行试验，获得可靠的试验数据；结果分析阶段是采用多种方法对试验测

4、得的数据进行科学的分析，找出考察的因素哪些是主要的，哪些是次要的，并选取优化的生产条件或因素水平组合。最后还需指出，试验设计能从影响试验结果的特征值（指标）的多种因素中，判断出哪些因素显著，哪些因素不显著，并能对优化的生产条件所能达到的指标值及其波动范围给以定量的估计。同时，也能确定最佳因素水平组合或生产条件的预测数学模型（即所谓经验公式）。因此，试验设计适合于解决多因素、多指标的试验优化设计问题，特别是当一些指标之间相互矛盾时，运用试验设计技术可以明了因素与指标间的规律性，找出兼顾各指标的适宜的对系统寻优的方法。1.1.2数据处理试验数据的处理与分析是试验设计与分析的重要组成部分。在生

5、产和科学研究中，会碰到大量的试验数据，试验数据的正确处理关系到能否达到试验目的、得出明确结论，如何从这些杂乱无章的试验数据中取出有用的情报帮助解决问题，用于指导科学研究和生产实践，为此需要选择合理的试验数据分析方法对试验数据进行科学地处理和分析，只有这样才能充分有效地利用试验测试信息。试验数据分析通常是建立在数据统计的基础上。在数理统计中就是通过随机变量的观察值（试验数据）来推断随机变量的特征，例如分布规律和数字特征。数理统计是广泛应用的一个数学分支，它以概率论为理论基础，根据试验或观察所得的数据，对研究对象的客观规律做出合理的估计和判断。常用的试验数据分析方法主要有以下几种：1、确定因

6、素最佳组合。该问题归结为找到各因素分别取何水平时，所得到的试验结果会最好。这一问题可以通过计算出每个因素每一个水平的试验指标值的总和与平均值，通过比较来确定最佳水平。2、确定影响试验指标的因素主次低位。该问题可以归结为将所有影响因素按其对试验指标的影响大小进行排队。解决这一问题采用极差法，某个因素的极差定义为该因素的不同水平下的指标平均值的最大值与最小值之间的差值。极差的大小反映了试验中各个因素对试验指标影响的大小，极差大表明该因素对试验结果的影响大，是主要因素；反之，极差小表明该因素对试验结果的影响小，是次要因素或不重要因素。值得注意的是，根据直观分析得到的主要因素不一定是影响显著的因

7、素，次要因素也不一定是影响不显著的因素，因素影响的显著性需要通过方差确定。直观分析方法的优点是简便、工作量小；缺点是判断因素效应的精度差，不能给出试验误差大小的估计，在试验误差较大时，往往可能造成误判。1方差分析方法简单来说，把试验数据的波动分解为各个因素的波动和误差波动，然后对它们的平均波动进行比较，这种方法称为方差分析。方差分析的中心要点是把试验数据总的波动；另一部分反映试验误差引起的波动，亦即把试验数据总的偏差平方和分解为反映