结晶学和矿物学.ppt

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1、结晶学与矿物学下面是第7章:晶体内部结构的微观对称和空间群晶体内部结构的微观对称和空间群晶体微观对称要素二维空间群空间群结晶学与矿物学晶体微观对称元素晶体结构中可能出现的对称元素，包括两部分：宏观对称元素:对称心,对称面，对称轴(倒转轴)只能在作无限图形的晶体结构中才能出现的微观对称元素。特点是，在它们的对称操作中都包含有平移动作。晶体内部结构的微观对称和空间群平移轴(translationaxis)为一直线方向，相应的对称变换为沿此直线方向平移一定的距离。对于具有平移轴的图形，当施行上述对称变换后，必可使图形相同部分重复，亦即带个图形复原

2、。在平移这一对称变换中，能够使图形复原的最小平移距离，称为平移轴的移距。晶体结构中的行列均是平移轴平移轴有无限多晶体微观对称元素螺旋轴(screwaxis)：是一种复合的对称元素。其辅助几何要素为：一根假想的直线及与之平行的直线方向。相应的对称变换为围绕此直接旋转一定角度和沿此直线方向平移的联合。有2,3,4,6次四个轴次分为21,31,32,41,42,43,61,62,63,64,65等11种晶体微观对称元素滑移面(glideplane):亦称象移面,是一种复合的对称要素。其辅助几何要素有两个：一个假想的平面和平行此平面的某一直线方向。

3、相应的对称变换为：对于此平面的反映和沿此直线方向平移的联合，其平移的距离等于该方向行列结点间距的一半。分为a,b,c,n,d等5种晶体微观对称元素晶体内部微观对称元素螺旋轴(screwaxis)-ns2131、3241、42、436l、62、63、64、65滑移面(glideplane)a、b、c、n、d晶体中可能的对称元素及其符号二维空间群10种二维点群4个二维晶系晶系对称元素特征点群符号单胞参量布拉维单胞单斜m有1或21,2ab,90mp正交o有m1m,2mmab,=90op,oc四方t有44,4mma=b,=90tp

4、六方h有3或63,3m,6,6mma=b,=120hp二维空间群10种二维点群的投影二维空间群5种二维点阵类型17种二维空间群晶系和点阵符号点群符号二维空间群国际符号空间群序号完全的简短的单斜p1p1p112p211p22正交p,cmp1m1pm3p1g1Pg4c1m1cm52mmp2mmpmm6p2mgpmg7p2ggpgg8c2mmcmm9四方p4p4p4104mmp4mmp4m11p4gmp4g12六方p3p3p3133mp3m1p3m114p31mp31m156p6p6166mmp6mmp6m17二维空间群的表示Forexamp

5、le:第7号二维空间群p2mg由上到下(x方向)的对称元素格子类型123垂直纸面方向的对称元素从左至右(y方向)的对称元素二维空间群的表示Forexample:第7号二维空间群P2mgx,y；-x,-y；1/2-x,y；1/2+x,y空间群空间群(spacegroup)的概念一个晶体结构中一切对称要素的集合。晶体总共只能有230种不同的空间群。一个空间群可看成是由两部分组成的，一部分是晶体结构中所有平移轴的集合，称为平移群；另一部分就是点群,即晶体宏观对称要素的集合。晶体中可能的平移群有14种,与14种布拉维格子类型对应。空间群的符号包含了

6、空间格子类型,对称元素及其相互之间的关系。国际符号分两个部分：前半部分是平移群的符号，即布拉维格子的符号，按格子类型的不同而分别用字母P、R、I、C、F等表示之。后半部分则是其他对称要素之集合的符号，类似于点群符号的表达,但有的被微观对称要素取代.空间群点群布拉维格子空间群二维10种5种17种三维32种14种230种晶体内部结构所有对称元素的集合!空间群空间群的国际符号p2mg由上到下(x方向)的对称元素格子类型123垂直纸面方向的对称元素从左至右(y方向)的对称元素Pnma(#62)123格子类型空间群空间群的国际符号Pnma(#62)1

7、23格子类型晶系三个位所表示的方向(依次列出)等轴ca+b+ca+b[001][111][110]四方caa+b[001][100][110]斜方abc[100][010][001]单斜b[010]三斜任意方向任意方向三六方ca2a+b[001][100][210]112332空间群等效位置(equivalentpositions)在晶体结构中，能借助于空间群之各个对称要素的作用而相互系起来的一组点所分布的空间位置。通常只考虑在一个单位晶胞范围内的情况，即在单位晶胞中，彼此能对称重复的各个结构位置，构成一个等效位置组;把等效位置抽象成几何点

8、,该集合便称为等效点系;晶体结构中的空间群，对应于宏观晶体中的点群；而等效位置组的概念，则相似于单形的概念。空间群空间群的等效点系(setofequivalentposition