七年级数学动点动图难题.doc

七年级数学动点动图难题.doc

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1、动点、动图1、在ΔABC中,,直线MN经过点C,AD⊥MN于D,BE⊥MN于E。(1)当直线MN绕点C旋转到图①时,DE=AD+BE吗?说明理由。(2)说明直线MN绕点C旋转到图②时,DE=AD-BE。(3)当直线MN绕点C旋转到图③时,DE、AD、BE具有怎样的等量关系?加以证明。2、如图,已知ΔABC中,AB=AC=,10CM,BC=8CM,点D为AB的中点。(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动。①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等时,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等?,请说明理由;②若点Q的运动速度

2、与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时能够使△BPD与△CQP全等?(2)若点Q以上的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?1、与角平分线有关的问题例1:如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点,∠AFE=90°,E是BC边上的一点,且AF平分∠DAE,求证:AE=EC+CD.例2:已知正方形ABCD中,E是BC边上的一点,∠DAE的平分线交BC的延长线于F,交CD于G;(1)求证AE=BE+DF(2)作EM⊥AF于M,交CD于点H,连接AH,AH平分∠DAG例3:

3、已知:∠AOB=90度,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA,OB交于C、D,PC和PD有怎样的数量关系,请说明理由。例4、如图,在ΔABC中,∠BAC=60度,∠ACB=40度,P,Q分别在BC、CA上,并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的角平分线。求证:(1)BQ=CQ(2)BQ+AQ=AB+BP例5、如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动.点P、Q分别从点A和点C同

4、时出发,当其中一点到达端点时,另一点随之停止运动.(1)经过多长时间,四边形PQCD是平行四边形?(2)经过多长时间,四边形PQBA是矩形?(3)经过多长时间,四边形PQCD是等腰梯形?(4)连接DQ是否存在t值使三角形CDQ为等腰三角形(有三种情况CD=CQDC=DQQC=QD)注AB=4根2假设需要X秒,因其中一点到达端点,另一点停止,所以X<26/3,即X<8.671、平行四边形就是PD=QC24-X=3X,X=62、矩形就是AP=BQX=26-3XX=6.53、等腰梯形就是PQ=DC,延P、D分别向BC划垂线,得到P'、D',PD=P'D'=24-X,QP'=D'C=

5、26-24=2,QC=QP'+P'D'+D'C3X=2+2+24-XX=76、如图,在直角三角形ABC中,AB=CB,OB⊥AC,把ΔABC折叠,使AB落在AC上,点B与AC上的点重合,展开后,折痕AD交BO于点F,连接DE、EF,下列结论:1、AB=2BD,2、图中有4对全等三角形,3、若将ΔDEF沿EF折叠,则点D不一定落在AC上,4、BD=BF,5、正确的有()个1、tanADB=2错因为将△ABC折叠,使AB边落在AC边上,说明AD平分∠BACBD/CD=AB/AC故D不为BC的中点,tan∠ADB=BD/AB不等于2了2、图中有4对全等三角形对△ABD与△AED△A

6、FB与△AFE△ABO与△CBO△BFD与△EFD3、若将三角形DEF沿EF折叠,则点D不一定落在AC上,点D一定不落在AC上若落在AC上,说明沿EF折叠后△DEF全等△OEF∠EDF=∠EOF=90°则AD平行AC与(因为将△ABC折叠,使AB边落在AC边上,说明AD平分∠BAC)相矛盾4、BD=BF,对∠ADB=90-1/2∠BAC=67.5度BO⊥ACAB=CB∠DBF=45°故∠DFB=180-45-67.5=67.5°=∠ADB故BD=BF5、S四边形DFOE=S△AOFA对S四边形DFOE是梯形面积等于1/2(OF+DE)OEBDEF为菱形∠OFE=∠OBC=45

7、°∠FOE=90°所以△OEF为等腰直角三角形OE=OF∠BCA=45°(将△ABC折叠,使AB边落在AC边上,点B与AC边上的点E重合)DE⊥AC所以△DEC为等腰直角三角形DE=CES四边形DFOE=1/2(OE+DE)OF=1/2(OE+CE)OF=1/2OC×OF=1/2OA×OF=S△AOF7、如图①所示,在直角△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N,证明:(1)BD=CE;(2)BD⊥CE;(3)当△ABC绕A点沿顺时针方向旋转如图②、③、④位置

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