量子力学教程Ch7.ppt

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1、第七章自旋与全同粒子Spinandundistinguishedsimilarparticles1前言1.未考虑粒子的自旋特征，微观粒子都有自旋特征。2.仅考虑了单粒子体系，实际粒子体系一般是多粒子体系。前面的理论尚有两方面的局限:电子的自旋特征具有自旋特征粒子的波函数角动量耦合多粒子体系实际应用主要研究内容27.1电子自旋Electronspin7.2电子自旋算符与自旋波函数Electronspinoperatorandspinwavefunction7.3简单塞曼效应SimpleZeemaneffect7.6全同粒子的性质Thecharac

2、terizationofsimilarparticles7.7全同粒子系统的波函数泡利原理ThewavefunctionofsimilarparticlesystemPauliprinciple7.8两个电子的波函数Thespinwavefunctionoftwoelectrons3Stern-Gerlach实验7.1电子自旋(Electronspin)基态氢原子在非均匀磁场中Conclusion:磁矩平行或反平行于外加磁场M(Magneticmoment)paralleloranti-paralleltoB(Magneticfield)Pro

3、blem：WheredoestheMcomefrom?4乌仑贝克.哥德斯米脱假设（1）每个电子具有自旋角动量，它在空间任意方向的取值只能有两个。（SI）（CGS）在任意方面上的投影（SI）（CGS）（2）每个电子具有自旋磁矩，它与自旋角动量的关系是5回旋磁比率：（SI）（CGS）轨道磁矩与轨道角动量的关系：（SI）（CGS）自磁矩是轨道磁矩的两倍（——玻尔磁子）（SI）（CGS）6§7.2电子的自旋算符和自旋函数1．自旋算符为了描述电子的自旋特性，引入一个厄米算符来表征电子的自旋角动量。[注意]：自旋角动量是电子内部的一种固有特性，在经典理论中

4、没有对应量，也不同于一般的力学量，它不能表示为坐标和动量的函数。是自旋角动量，应满足角动量算符的普遍对易关系7自旋角动量平方算符平方分量间的对易关系8由于在空间任意方向上的投影只有两个取值，所以、、的本征值是的本征值都是即的本征值若将自旋角动量本征值表示为角动量本征值的一般形式:1.自旋算符的本征值93．泡利算符s为自旋量子数为“磁”量子数为了讨论问题方便，引入泡利算符10对易关系泡利算符平方算符11的本征值本征值的本征值都是12Prove反对易关系134．自旋算符的矩阵表示自旋算符在、表象中的矩阵形式，可根据算符的一般理论，算符在其自身表象中

5、为对角矩阵，矩阵元就是其本征得到：现在来研究、的矩阵形式14故有（a,d必为实数）由设的矩阵形式为15则而再由得到16取17泡利矩阵自旋算符矩阵185.自旋函数电子既然有自旋，则其波函数就应考虑自旋量子数（构成力学量完全集合的力学量数目为4个），波函数表示为写成矩阵形式，为二行一列矩阵19这两种情况的物理意义：时刻，处找到自旋的电子的几率密度。时刻，处找到自旋的电子的几率密度20归一化条件：是时刻，处找到电子的几率密度21在一般情况下，自旋和轨道运动之间有相互作用，因而电子的自旋状态对轨道运动有影响，这通过中的和是的不同函数来体现。当电子的自旋

6、和轨道运动相互作用小到可以忽略时，和对空间位置的依赖关系是一样的，这时可引入自旋函数22自旋算符的本征值方程自旋函数的正交归一性23对自旋求平均：对坐标和自旋同时求平均将表示为二行二列矩阵任意一个算符的平均值24§7.3简单塞曼效应考虑氢原子和类氢原子在磁场中的情况在无外磁场的情况下，体系的定态Schrödinger方程本征函数：25本征能量：氢原子（仅与有关）由2P态跃迁到1S态的跃迁频率在有强磁场的情况下（忽略自旋与轨道运动的相互作用能）磁场引起的附加能量（与有关）类氢原子26取的方向为轴方向，则定态Schrödinger方程本征函数：27

7、代入以上方程，写成本征能量：当时,28讨论当时,1．当原子处在态时，，29由于电子存在自旋，原子处在磁场中，原来的能级分裂为两条，正如斯特恩—革拉赫实验中所观察到的。2．2P态→1S态的跃迁情况1S态的能级302P态的能级3132332P→1S跃迁频率由此和选择定则知即2P→1S跃迁频率可取三个值,,3435§7.6全同粒子的特征固有性质相同的粒子称为全同粒子例：电子、质子、中子、超子、重子、轻子、微子……同类核原子、分子……固有性质指的是：质量、电荷、自旋…同位旋、宇称、奇异数……1.全同粒子36例如：在电子双缝衍射实验中，考察两个电子，无法

8、判别哪个电子通过哪条缝，也无法判别屏上观察到的电子，哪个是通过哪条缝来的，也无法判别哪个是第一个电子，哪个是第二个电子……2．不可区分性经典力学中，两