变几何域传热的表面热流反演方法.pdf

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1、第3O卷第2期计算力学学报Vo1．30，NO．22013年4月ChineseJournalofComputationalMechanicsApri12013文章编号：1007-4708(2013)02—0296-06变几何域传热的表面热流反演方法邵元培“，钱炜祺，周宇，杨驰。，黄建栋。(1．空气动力学国家重点实验室，绵阳621000；2．中国空气动力研究与发展中心计算所，绵阳621000；3．中国运载火箭技术研究院，北京100076)摘要：变几何域的表面热流反演是一类特殊的热传导逆问题，在再入飞行器烧蚀型防热材料的表面热流反演中具有工程实用价值。本文首先对变几何

2、域传热的正问题计算方法进行了校核验证，然后建立了求解变几何域表面热流反演问题的顺序函数法和共轭梯庋法；给出了这两种反演方法的基本思想和算法推导，并针对典型算例进行了仿真。结果表明：两种反演方法都能计算出较好的反演结果，并且算法受测量噪声的影响较小，具有较好的鲁棒性；反演算法能适应不同的几何域变化函数，但几何域变化量的测量误差在表面热流的反演结果中会有较为直接的反映。关键词：热传导逆问题；表面热流反演；变几何域；顺序函数法；共轭梯度法中图分类号：O347．42文献标志码：Adoi：10．7511／jslx201302021法有差别，二是测点温度对热流的灵敏度，以及

3、伴1引言随方程的形式有差别。目前，国外已开展了一些针表面热流反演是一类典型的热传导逆问题，其对变几何域问题的表面热流和几何外形反演研究含义是通过位于非加热表面的测点温度历程来反工作[4]，而国内从文献检索来看却少见有相关的演确定加热表面的热流。表面热流反演技术在航研究工作。因此，本文将固定几何域下的表面热流天、核物理及冶金等工业研究领域中有着广泛的应反演方法[6向变几何域问题推广，建立起了相应的用背景[1]。现有的大多数表面热流反演研究工反演方法。作都针对的是几何域固定的情况，但在实际工程应2变几何域表面热流反演用中也会遇到几何域变化的情况，其中最典型的情况就是

4、再入飞行器防热材料烧蚀时的表面有效热问题的数学模型流确定。再入飞行器在再人大气层过程中，高速空变几何域传热的一维模型问题如图1所示，设气流过飞行器表面；由于气体粘性的阻滞作用，会左端为绝热端，位置固定；而右端为受热面，并且其带来气动加热问题，使飞行器表面温度明显升高，位置由于某些原因(如材料热解烧蚀)随时间变化，给飞行安全带来影响。为了克服这一问题，飞行器其初始时刻的位置为，(O)，t时刻的位置为厂(￡)。的防热系统通常是通过防热材料的热解、烧蚀后退(对应防热层几何外形的变化)来吸收并带走气动加热的热量，从而达到热防护的目的“]。由此可厂(f)f(O)见，此时防

5、热层内的热传导问题是一个变几何域的图l一维变几何域传热示意图热传导问题。为了能通过防热层内的温度测量来Fig．1Sketchof1Dheatconductionproblemofvariablegeometry反演传人防热层的表面有效热流，有必要对变几何域下的表面热流反演方法开展研究。由此司写出对应的热传导方程为变几何域和固定域的表面热流反演方法的差别主要体现在两方面：一是热传导正问题的计算方[是]：=l0Cp瓦aT，∈(。，>。T(x，0)一0，ze[o，f(t)-l收稿日期：2011-12—21；修改稿收到日期：2012-05—22．基金项目：国家自然科学基

6、金(11072258)；空气动力学国家一是3TI一㈣，￡>o‘口：I—f(t)重点实验室基金(SKLA2009A0103)资助项目．作者简介：邵元培(1987一)，男，研究实习员一是l一0，￡>0(E—mail：sypyyjy@163．com)．第2期邵元培，等：变几何域传热的表面热流反演方法测量方程为反演的目标函数取为了、(z，￡)一T(x，￡)+(￡)(2)，一∑[亍(z，tM+)-T(x，tM+)](8)式中ID为材料密度，k为材料热传导系数，C为材视QM为参数，用灵敏度法来反演，则其迭代料比热，为测点位置，(￡)为测量噪声。的牛顿一拉夫逊(Newton—

7、Raphson)算式为3变几何域表面热流反演方法Q一Q+(∑[亍(z，tM+i)-T(x，tM+i)]×考虑如下的表面热流反演问题：在表面热流Q(￡)未知的情况下，测量点取在左端，由测量方程中)r-1[]㈤的信息来反演表面热流Q(￡)。该反演问题等价于式中Q的上标k和k+1表示迭代层次，aT／aQM求合适的Q(￡)使如下目标函数达极小的优化问题：为灵敏度，其满足的方程可近似写为J(Q)一l[T(z，t，Q)-T(x，￡)]dt(3)J=。fI[最()Cp818T~，z∈(0式中￡一[O，f，]表示温度测量的时间段，T(，t，Q)∈[M一，M+，一]表示表面热流为

8、Q时测点温度历程的计算值