广东省高州三中2011届高三数学上学期期中考试 新人教A版.doc

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1、广东省高州三中 2010-2011学年度高三第一学期期中考试 数学试题第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．tan600°的值是（　）A．　　B．　　C．　　D．2．函数的图象是（）3．若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知，则的大小关系是（）A．B．C．D．5．设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;；②若α∥β,β∥r,m⊥α,则m⊥r;③若m∥α,n∥α,则

2、m∥n;；④若α⊥r,β⊥r,则α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④图16．如图1所示，是的边的中点，则向量（）A．B．-9-C．D．7．若平面向量与向量共线反向，且，则（）A．B．C．D．或8．函数的最大值为（）A．B．C．D．9．定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数与一个偶函数之和，如果那么（）A．，B．，C．，D．，10．已知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为（）A．B．C．D．第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，第14小题第一个空两

3、分，第二个空3分，把答案填在答题卷相应题目上．11．已知数列的前n项和为，则=_____．12．函数的值域是__________．13．点（2，－1）到直线的距离为__________．14．函数有最大值，最小值，则实数____，___．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。-9-15．（本小题满分13分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．16．（本小题满分13分）等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．17．（本小题满分14分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起

4、的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=；-9-（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）18．（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求点E到平面ACD的距离．19．（本小题满分14分）已知数列满足（I）证明：数列是等

5、比数列；（II）求数列的通项公式；（II）若数列满足证明是等差数列-9-20．（本小题满分14分）已知函数其中为参数，且（I）当时，判断函数是否有极值；（II）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。参考答案一、选择题：DDBCAABACC二、填空题：11．12．13．314．1,三．解答题：15．解：（Ⅰ）由，得，由，得．又所以．（Ⅱ）由正弦定理得．所以的面积．16．解：设数列的公差为，则，，．-9-由成等比数列得，即，整理得，解得或．当时，

6、．当时，，于是．17．解：（Ⅰ）由图一可得市场售价与时间的函数关系为f（t）=由图二可得种植成本与时间的函数关系为g（t）=（t－150）2＋100，0≤t≤300．（Ⅱ）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）=f（t）－g（t）即h（t）=当0≤t≤200时，配方整理得h（t）=－（t－50）2＋100，所以，当t=50时，h（t）取得区间[0，200]上的最大值100；当200

7、>87．5可知，h（t）在区间[0,300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．18．（I）证明：连结OC在中，由已知可得而-9-即平面（II）解：设点E到平面ACD的距离为在中，而点E到平面ACD的距离为19．（I）证明：是以为首项，2为公比的等比数列。（II）解：由（I）得　　-9-（III）证明：　　　　　　　　①　　②②－①，得即　　　　　③　　　　　④④－③，得即是等差数列。20．（I）解：当时则在内是增函数，故无极值。（II）解：令得由及（I），只需考虑的情况。当变化时，

8、的符号及的变化情况如下表：0＋0－0＋极大值极小值因此，函数在处取得极小值且-9-要使必有可得所以（III）解：由（II）知，函数在区间与内都是增函数。由题设，函数在内是增函数，则须满足不等式