椭圆离心率的值及取值范围.docx

《椭圆离心率的值及取值范围.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、椭圆离心率的值及取值范围【题1】如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为（　　）A．B.C.D.B解析：∵a=2b,故选B.【题2】已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是(　　)A．(0,1)B.C.D.C　【题3】椭圆x2＋4y2＝1的离心率为(　　)．A.B.C.D.解析　将椭圆方程x2＋4y2＝1化为标准方程x2＋＝1，则a2＝1，b2＝，即a＝1，c＝＝，故离心率e＝＝.答案　A【题4】过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点

2、，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(　　)．A.B.C.D.解析　记

3、F1F2

4、＝2c，则由题设条件，知

5、PF1

6、＝，

7、PF2

8、＝，则椭圆的离心率e＝＝＝＝，故选B.答案　B【题1】如图所示，直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为(　　)．A.B.C.D.解析　由条件知，F1(－2，0)，B(0，1)，∴b＝1，c＝2，∴a＝＝，∴e＝＝＝.答案　D【题2】已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若

9、AB

10、＝10，

11、BF

12、＝8，cos∠A

13、BF＝，则C的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：在△ABF中，由余弦定理得

14、AF

15、2＝

16、AB

17、2＋

18、BF

19、2－2

20、AB

21、·

22、BF

23、cos∠ABF，所以

24、AF

25、2＝100＋64－128＝36，得

26、AF

27、＝6，从而

28、AB

29、2＝

30、AF

31、2＋

32、BF

33、2，则AF⊥BF.所以c＝

34、OF

35、＝

36、AB

37、＝5，利用椭圆的对称性，设F′为右焦点，则

38、BF′

39、＝

40、AF

41、＝6，所以2a＝

42、BF

43、＋

44、BF′

45、＝14，a＝7.因此椭圆的离心率e＝＝.答案：B【题1】设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为

46、30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：由题意可得

47、PF2

48、＝

49、F1F2

50、，所以2＝2c，所以3a＝4c，所以e＝.答案：C【题2】已知m、n、m＋n成等差数列，m、n、mn成等比数列，则椭圆＋＝1的离心率为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.解析：由已知得解得所以e＝＝，故选C.答案：C【题3】椭圆＋＝1的离心率为(　　)A.B.C.D.D【解析】由题意a＝4，c2＝8，∴c＝2，所以离心率为e＝＝＝.【题4】椭圆x2＋my2＝1的离心率为，则m的值为(　　)A．2或B．2C．4或D.C【解析】(1)当

51、焦点在x轴上时，a2＝1，b2＝>0，所以c2＝1－>0，所以m>1，且e＝＝＝，解得m＝4.(2)当焦点在y轴上时，a2＝>0，b2＝1，所以c2＝－1>0，所以0

52、，F2与短轴的一个端点B构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D．【解析】　由△BF1F2是正三角形得，＝tan60°＝.∴b＝c.∴e＝＝＝＝.【答案】　A【题2】若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　D[解析]　△ABF1为等边三角形，∴2b＝a，∴c2＝a2－b2＝3b2∴e＝＝＝＝.【题3】椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆离心率为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　

53、A[解析]　由题意知b＝c，∴a＝c，∴e＝＝.【题1】椭圆＋＝1和＋＝k(k>0)具有(　　)A．相同的长轴　　　　　B．相同的焦点C．相同的顶点D．相同的离心率[答案]　D[解析]　椭圆＋＝1和＋＝k(k>0)中，不妨设a>b，椭圆＋＝1的离心率e1＝，椭圆＋＝1(k>0)的离心率e2＝＝【题2】已知P是以F1、F2为焦点的椭圆＋＝1(a>b>0)上一点，若·＝0，tan∠PF1F2＝，则椭圆的离心率为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　D[解析]　由·＝0知∠F1PF2为直角，设

54、PF1

55、＝x，由tan∠PF1F

56、2＝知，

57、PF2

58、＝2x，∴a＝x，由

59、PF1

60、2＋

61、PF2

62、2＝

63、F1F2

64、2得c＝x，∴e＝＝.【题3】如图F1、F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以

65、OF1

66、为半径的圆与该左半椭圆的