数学归纳法教学设计-公开课.docx

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1、“新苗杯”初赛教学设计课题：数学归纳法（第一课时）学科组：数学组授课教师：胡潇《数学归纳法（第一课时）》教学设计一、教材内容分析人教版《普通高中课程标准试验教科书·数学》（A版选修2-2）第二章“推理与证明”的主要内容是数学的基本思维过程，也是人们生活和学习中经常使用的思维方式．该章内容分为三小节：合情推理和演绎推理、直接证明和间接证明、数学归纳法．通过合情推理归纳出的有一类特殊问题——与正整数n有关的命题——用之前学习的方法难以解决，从而我们产生学习“数学归纳法”的必要性．学习了数学归纳法后，学生可以解决部分“证明n取无限多个正整数命题成立”的问题．本节内容编写思

2、路是：问题情境引发数学归纳法的学习欲望——多米诺骨牌蕴含的原理分析——用多米诺骨牌原理解决数学问题——从具体问题中概括出数学归纳法．在这个过程中，学生首先需要从生活实例中抽象出数学原理，然后需要利用该原理对数学问题进行严格证明．因此，本节内容是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力的好素材．二、学情分析高二学生具备一定的抽象思维能力和逻辑推理能力．但对于数学归纳法，学生理解和接受它是一件很困难的事情，因为学生缺少体验和认知基础．所以需为学生创设与数学归纳法有类似想法的实际体验．三、教学目标1.通过具体情境，体会学习数学归纳法的必要性；2.借助生活实例和体验操

3、作，感知数学归纳法的原理，体会数学与生活的紧密结合性；3.通过从解决具体数学问题的思维中概括出数学归纳法，训练学生的抽象思维能力，在证明过程中，培养学生严密的推理能力．四、教学重、难点教学重点：①通过游戏模型和生活实例，了解数学归纳法的基本思想；②掌握数学归纳法的证明步骤及每个步骤的作用．教学难点：①如何类比多米诺骨牌原理解决数学问题，了解数学归纳法的基本步骤；②如何理解数学归纳法中第二步的本质——建立递推关系．五、教学策略基于上述分析，我采取以下的教学策略．1：“设置问题串”教学策略．在列举模型反思游戏过程时，设置具有启发性的问题，逐步推进对思想方法的理解，为本节

4、课教学重点作铺垫；在类比抽象的过程中，设置类比问题，帮助学生类比多米诺骨牌原理解决数学问题，突破教学难点①；在形成数学归纳法概念后，设置反思问题，了解数学归纳法第二步骤的作用，明确第一步骤的起点问题，加深对数学归纳法的理解，突破教学难点②；课堂小结时，利用问题串，帮助学生回顾知识要点．2：“螺旋上升”教学策略．先通过具体情境的探究，引发学生求知欲；再通过多米诺骨牌初步体会和认识数学归纳法的雏形；然后类比这种思想，解决数学问题；进而从中提炼出数学归纳法；通过对数学归纳法的步骤反思，对步骤的本质进行认识和剖析；通过例题教学，帮助学生掌握数学归纳法步骤和易错点，以此逐步完

5、成对数学归纳法的深刻理解．5六、教学过程教学流程设计意图创设情境引入新课情境：将若干个小立方块如图所示摆放，第1堆摆放1个，第2堆摆放9个……以此类推……问题1：第3堆、第4堆、第5堆各有多少个小方块？问题2：第n堆有多少个小方块？你能得到怎样的等式？预设：学生有可能得到，提示学生进行化简．问题3：如何验证你得到的结论正确与否呢？总结：这个问题无法利用已学知识解决，因此，我们需要一种新的证明方法，这就是我们今天要学习的数学归纳法．（板书）大纲版教材采用的引入例题是：求证．该引入方式计算前几项后，学生不容易归纳得到结论，直接给出命题证明显得较为突兀；课标版教材引入例题

6、是，在数列的学习中，学生已能够解决该引例问题，较难说明学习数学归纳法是必要的．该例题的设计旨在利用先行组织者，引发学生认知冲突，明确学习数学归纳法的必要性，激发学生求知欲．活动体验探究原理在学习数学归纳法之前，先来看一个小游戏：多米诺骨牌．2011年12月31日晚，中国小伙子刘杨成功以枚多米诺骨牌的成绩，刷新了多米诺骨牌个人吉尼斯世界纪录．随着一段简短的视频，我们一起感受一下当时壮观的场面．（播放视频30s）利用视频引出多米诺骨牌游戏，激发学生学习兴趣．同时，利用中国人创造吉尼斯纪录视频，激发学生爱国情怀．从视频上看多米诺骨牌游戏是很震撼的，我们自己也可以动手体验一

7、下多米诺骨牌游戏过程．游戏道具：折叠的扑克牌游戏规则：分组活动，每组8张扑克牌①将本组所有折叠的扑克牌竖直摆放；②摆放好后，推倒其中一张扑克牌．游戏判定：所有扑克牌倒下即为成功．利用游戏体验，激发学生求知兴趣，让学生动手操作，锻炼学生动手能力．学生参与体验，才能更好地从自身体验中总结过程，为后面抽象原理做铺垫．请结合刚才的游戏体验，思考并讨论下列问题：问题1.我们把手动推到的扑克牌称作“第1张扑克牌”，第1张扑克牌倒下后，其他扑克牌如何倒下的？问题2.如果任给n张扑克牌排成一列，要保证所有扑克牌全部倒下，需要满足哪些条件？反思游戏过程，让学生亲身经历多米诺骨牌原