广东省揭阳市2018届高三学业水平(期末)考试数学文试题.doc

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1、绝密★启用前揭阳市2017-2018学年度高中毕业班学业水平(期末)考试数学(文科)本试卷共4页,满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)集合,,,则等于(A)(B)(C)(D)(2)设复数满足,则等于(A)(B)(C)(D)(3)“”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件(4)平行于直线且与圆相切的直线的方程是(A)或(B)或(C)或(D)或(

2、5)给出平面以及直线,其中为共面直线,下列命题中正确的是(A)若,,则(B)若,,则(C)若、与所成的角相等,则(D)若,,则(6)函数的部分图象如图1示,则的解析式可以是(A)(B)(C)(D)图1否输出lgS是k=k+1开始结束输入k=1,S=1S=S×k图2(7)已知等比数列满足,则数列的前6项和为(A)(B)(C)(D)(8)已知实数、满足条件,则的最大值为(A)(B)(C)(D)(9)右面程序框图2是为了求出的常用对数值,那么在空白判断框中,可以填入(A)(B)(C)(D)(10)记函数的定义

3、域为A,在区间[-3,6]上随机取一个数x,则xA的概率是(A)(B)(C)(D)(11)已知双曲线(、均为正数)的两条渐近线与抛物线的准线围成的三角形的面积为,则双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)(12)自原点向曲线引切线,切点为;点、分别在轴、轴上,满足,则的面积为(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答.第(22)题~第(23)题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确

4、的答案填写在答题卡相应的横线上.(13)若向量,且//,则的值为.(14)如图3,圆柱O1O2内接于球O,且圆柱的高等于球O的半径,记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是.图3(15)设函数,则以下结论:①的一个周期为②的图象关于直线对称③为偶函数④在单调递减其中正确的是.(请将你认为正确的结论的代号都填上)(16)某单位用5万元购买了一台实验仪器,假设这台仪器从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费用为元,若使用这台仪器的日平均费用最少,则一共使用了天.三、解答题:解答应写出文字说

5、明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)在中,内角、、所对的边分别为、、,已知.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)已知的周长为,面积为,求最长边的长度.(18)(本小题满分12分)从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm),得到如图4的茎叶图,整数位为茎,小数位为叶,如27.1mm的茎为27,叶为1.根据茎叶图给出的数据:(Ⅰ)分别估计甲、乙两种棉花纤维长度的中位数;(Ⅱ)分别估计甲、乙种棉花纤维长度不低于33.1mm的概率;(Ⅲ)对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出一个不同于

6、(Ⅰ)的统计结论.(只需写出统计结论,不需说明理由)图4(19)(本小题满分12分)如图5(1)所示,平面多边形中,AE=ED,AB=BD,且,,,,,现沿直线5(2)将折起,得到四棱锥,如图5(2)示.(Ⅰ)求证:;图5(1)(Ⅱ)若图5(2)中,已知三棱锥P-ABD的体积为,求棱锥的体积.(20)(本小题满分12分)已知椭圆的两个焦点的坐标分别为、,并且经过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)记椭圆左、右顶点分别为、,给出轴上两点和(均不与原点重合),且满足直线和的交点在椭圆上,试问轴上是否存在一个定点,

7、使得?若存在,求出点的坐标;否则,说明理由.(21)(本小题满分12分)设函数,其中a为非零实数.(Ⅰ)讨论函数的极值点的个数;(Ⅱ)若仅有一个极值点,解关于的不等式.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一个题目计分.(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数,);现以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的方程为,(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;(Ⅱ)设和的交点为、,求的值.(23)(本小题满分10分)选修4

8、5:不等式选讲已知函数,(Ⅰ)设,求a的取值范围;(Ⅱ)当时,试比较与的大小.揭阳市2017-2018学年度高中毕业班学业水平考试数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分

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