工程力学教案2.doc

《工程力学教案2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、导课:在第一章中我们初步了解了力的基本概念和力的基本性质,以及力的一系列的特殊状况,力的约束解除和物体的受力图表示方法.第二章基本力系§2-1汇交力系一、空间力的投影1.用角θ和Φ表示力的方向力Fx、Fy、Fz的大小分别为图2-1设i、j、k为x、y、z轴上的单位矢量，根据矢量的正交分解特性，力F表示为156其大小其方向用θ角，Φ角表示为2.用方向余弦表示力的方向设α、β、γ分别表示力F与Ox轴、Oy轴、Oz轴正向之间的夹角，它们统称为方位角。则力F在三个直角坐标轴上的投影分别为力F的大小由(2-3)式算出，力F的方

2、向由决定。cosα、cosβ、cosγ统称为力的方向余弦。156图2-2图2-33.用一线段的三个投影表示力的方向设一已知沿F指向的线段ON在三直角坐标轴上的投影分别为lx、ly、lz。以OA和ON为对角线分别作两个相似长方体。显然，三角形OAC和三角形ONK相似(图2-3)，对应边成比例有得同理有即156其中若已知线段MN的起点不在坐标原点，起点M的坐标为(x1、y1、z1)，线段终点N的坐标为(x2、y2、z2)，MN方向与已知力F一致(图2-4)。于是将(2-8)式代入(2-7)式中，则可求得力F在三个直角坐标

3、轴上的投影。由图知：lx<0，ly>0，lz>0，故由(2-7)式得Fx<0，Fy<0，Fz>0。二、汇交力系的合成156作用于物体上诸空间力作用线汇交于一点的力系称为空间汇交力系。若诸空间力的作用线仅分布于同一平面且作用线汇交于一点，这类力系称为平面汇交力系。研究汇交力系合成的方法有几何法和解析法。1.几何法设作用于刚体上的空间汇交力系为F1、F2、…、Fn，且各力作用线均汇交于一点O(图2-7(a))。O点为汇交点。按力的可传性原理，施加于刚体上的汇交力系中各力作用点均可沿各自作用线移至汇交点O。凡力系中诸力具有

4、共同作用点的力系称为共点力系(图2-7(b))。图2-7按平行四边形原理，力F2、力F3可合成为合力R′；再由R′和F1合成为R″；依次类推，两两合成下去，最后求得图2-7(c)所示的共点力系的合力R，这也是图2-7(a)156所示汇交力系的合力。由此可见，汇交力系可以合成为一作用线通过汇交点的合力，它为各分力的矢量和，即图2-82.解析法一般空间汇交力系可合成为一作用线通过汇交点的合力，其合力矢量表示式为因合力R的投影分量为156这就是说，合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。这个结论称为合力投影定

5、理。合力R的大小和方向余弦为若汇交力系为平面汇交力系，可选取力所在平面为O-xy平面，则(2-12)式简化为三、汇交力系的平衡条件力系的平衡条件是指刚体在某力系作用下保持平衡时力系中各力应满足的条件。前已指出，任一空间汇交力系总可以合成为一个合力，因此，空间汇交力系平衡的充要条件是力系的合力等于零。即156汇交力系的平衡条件既可用几何法表示，也可用解析法表示：1.汇交力系平衡的几何条件空间汇交力系的合力是以力系各分力为边所构成的力的多边形的封闭边。若该力系合力为零，则表明力的多边形的封闭边R=0。换言之，力的多边形中

6、最后一个分力的矢端与第一个分力的矢尾O点相重合，力的多边形自行封闭(图2-10)，这就是汇交力系平衡的几何条件。图2-102.汇交力系平衡的解析条件由汇交力系合力公式R=可知，当汇交力系平衡时其合力必然为零，即R=0156，那么，合力公式中根号内三个平方项应分别为零，即有它表明，汇交力系平衡的解析条件为：汇交力系各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零。方程(2-15)称为空间汇交力系的平衡方程。它建立了平衡时各力之间的相互关系。三个方程彼此独立，故可求解三个未知量。若汇交力系为平衡汇交力系，可选取力所在平面为O-x

7、y平面，则汇交力系的平衡条件简化为这就是说，平面汇交力系平衡的充要条件是：各力在两个坐标轴上的投影代数和分别为零。小结:在这一节中我们学习了力的汇交系统,并且能够利用汇交中的平衡方程来求解我们要求解的力的大小及方向.作业布置:习题与思考题156导课:在前一节中我们学习了汇交力系,那是力的一种求解方法,但是在实际应用中力的求解方法一种是解决不了全部现实问题,从而我们要继续学习力的另一种求解方法-------力矩§2-2力矩一、平面问题中力对点的矩当一力作用于物体上时，可产生两种效应：一是力的作用线通过物体的质心使物体产

8、生平动效应；二是力的作用线不通过物体的质心而使物体绕某一点转动，产生角加速度，同时又使物体平动，产生平动加速度(图2-15)。物体在力的作用下产生平动效应，物理学中已作阐述。这里只研究力对物体作用而使物体产生的转动效应。图2-15156通常把O点称为矩心，把h称为力臂，把力的大小与力臂的乘积称为力对矩心的矩，简称力矩，用它来衡量力F使物体绕矩心