2011高三数学一轮热身AB组 5.3《正弦函数与预先函数的图像与性质》.doc

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1、第三节正弦函数与余弦函数的图像与性质A组1．(2009年高考四川卷改编)已知函数f(x)＝sin(x－)(x∈R)，下面结论错误的是．①函数f(x)的最小正周期为2π②函数f(x)在区间[0，]上是增函数③函数f(x)的图象关于直线x＝0对称④函数f(x)是奇函数解析：∵y＝sin(x－)＝－cosx，y＝－cosx为偶函数，∴T＝2π，在[0，]上是增函数，图象关于y轴对称．答案：④2．(2009年高考广东卷改编)函数y＝2cos2(x－)－1是________．①最小正周期为π的奇函数　②最小正周期为π的偶函数　③最小正周期为的奇函数　④最小正周期为的偶

2、函数解析：y＝2cos2(x－)－1＝cos(2x－)＝sin2x，∴T＝π，且为奇函数．答案：①3．(2009年高考江西卷改编)若函数f(x)＝(1＋tanx)cosx，0≤x<，则f(x)的最大值为________．解析：f(x)＝(1＋·)·cosx＝cosx＋sinx＝2sin(x＋)，∵0≤x<，∴≤x＋<，∴当x＋＝时，f(x)取得最大值2.答案：24．已知函数f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈R)图象的一条对称轴方程为x＝，则a的值为________．解析：∵x＝是对称轴，∴f(0)＝f()，即cos0＝asin＋cos，∴a＝.答案：5

3、．(原创题)设f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象关于直线x＝对称，它的最小正周期是π，则f(x)图象上的一个对称中心是________(写出一个即可)．解析：∵T＝＝π，∴ω＝2，又∵函数的图象关于直线x＝对称，所以有sin(2×＋φ)＝±1，∴φ＝k1π－(k1∈Z)，由sin(2x＋k1π－)＝0得2x＋k1π－＝k2π(k2∈Z)，∴x＝＋(k2－k1)，当k1＝k2时，x＝，∴f(x)图象的一个对称中心为(，0)．答案：(，0)-4-用心爱心专心6．(2010年宁波调研)设函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx－.(1)求函数

4、f(x)的最小正周期T，并求出函数f(x)的单调递增区间；(2)求在[0,3π)内使f(x)取到最大值的所有x的和．解：(1)f(x)＝(cos2x＋1)＋sin2x－＝cos2x＋sin2x＝sin(2x＋)，故T＝π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－π≤x≤kπ＋，所以单调递增区间为[kπ－π，kπ＋](k∈Z)．(2)令f(x)＝1，即sin(2x＋)＝1，则2x＋＝2kπ＋(k∈Z)．于是x＝kπ＋(k∈Z)，∵0≤x<3π，且k∈Z，∴k＝0,1,2，则＋(π＋)＋(2π＋)＝.∴在[0,3π)内使f(x)取到最大值的所有x的和为π

5、.B组1．函数f(x)＝sin(x＋)＋sinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．解析：f(x)＝cos＋sin＝sin(＋)，相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，T＝＝3π，∴＝.答案：2．(2010年天津河西区质检)给定性质：a最小正周期为π；b图象关于直线x＝对称．则下列四个函数中，同时具有性质ab的是________．①y＝sin(＋)　　　　②y＝sin(2x＋)③y＝sin

6、x

7、④y＝sin(2x－)解析：④中，∵T＝＝π，∴ω＝2.又2×－＝，所以x＝为对称轴．答案：④3．(2009年高考全国卷Ⅰ改编)若

8、an2xtan3x的最大值为__．解析：1，令tan2x－1＝t>0，则y＝tan2xtan3x＝＝＝－2(t＋＋2)≤－8，故填－8.答案：－84．(2010年烟台质检)函数f(x)＝sin2x＋2cosx在区间[－π，θ]上的最大值为1，则θ的值是________．解析：因为f(x)＝sin2x＋2cosx＝－cos2x＋2cosx＋1＝－(cosx－1)2＋2，又其在区间[－，θ]上的最大值为1，可知θ只能取－.答案：－5．(2010年苏北四市调研)若函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在[－，]上单调递增，则ω-4-用心爱心专心的最

9、大值为________．解析：由题意，得≥，∴0<ω≤，则ω的最大值为.答案：6．(2010年南京调研)设函数y＝2sin(2x＋)的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0∈[－，0]，则x0＝________.解析：因为图象的对称中心是其与x轴的交点，所以由y＝2sin(2x0＋)＝0，x0∈[－，0]，得x0＝－.答案：－7．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是________．①y＝4sin(4x＋)②y＝2sin(2x＋)＋2③y＝2sin(4x＋

10、)＋2④y＝2sin(4x＋)＋2解析：因为已知函数