国家集训队2009论文集母函数的性质及应用

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1、母函数的性质及应用2009国家集训队论文毛杰明南京外国语学校Email:maojm517@163.com邮政编码:210008目录摘要.............................................................................................................2关键字.........................................................................................................2§1

2、.母函数的性质....................................................................................2§1.1.定义........................................................................................2§1.2.基本操作................................................................................3§1.3.简单的序列

3、所对应的母函数................................................4§1.4.指数型母函数........................................................................5§1.5.母函数型Pólya定理............................................................7§2.母函数的应用..............................................................

4、......................9§2.1.原创题....................................................................................9§2.2.Chocolate............................................................................11§2.3.Sweet......................................................................

5、..............13§2.4.证明题..................................................................................16§2.5.Polygon................................................................................17§3.总结.................................................................................

6、..................20参考文献...................................................................................................211附录...........................................................................................................21摘要母函数理论是离散数学的重要方法，是连接离散数学与连续数学的桥梁。它是处理数列以及组合计数问题的有力

7、工具，它的威力在于能用一种统一的方式解决各种不同类型的问题，所以在解决信息学竞赛的一些问题时母函数有着令人惊讶的效果，在优化算法以及证明命题时也有着重要的作用。本文首先介绍母函数的性质，然后结合一些典型的题目展示母函数在信息学竞赛中的应用，最后本文给出了对母函数的一个总结。关键字母函数递推排列组合§1.母函数的性质§1.1.定义母函数是用于对应一个无穷序列的幂级数，一般来说母函数有形式：2nG(x)g0g1xg2xgnxn0我们称G(x)是序列g,g,g,的母函数,下文表示为：012G(x)g,g,g,012