“有效长度”在计算安培力大小中的应用

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1、2014年第2期物理通报解题思路与技巧“有效长度"在计算安培力大小中的应用温见明黄荣基(深圳科学高中广东深圳518129)(收稿日期：2013—07—12)摘要：安培力的计算中，不论电流是否闭合，磁场匀强与否，按常规方法计算均较繁琐，本文通过应用“有效长度”来计算安培力，使得中学物理中各种情形下安培力的计算变得较简单．关键词：有效长度安培力闭合电流对于一些通电导线不是直导线的情形，直接计场中，对于任意形状的闭合导线框，其所受的安培力算其在磁场中所受的安培力，初学者觉得无从下手．都为零．这与三力平衡时力构成的矢量三角形一样现介绍一种等效的方法，即用“有效长度”计算安培的道理．下面以

2、具体实例分析此种情形．力的大小．如图1所示，半圆形导线AD的有效长度【例1】通电的三角形闭合线框处在与其表面垂为AD连接的线段长度z，即垂直磁场和安培力方向直的匀强磁场中，三边长度分别为z，z。，z。，如图2的投影长度，其所受的安培力为F—BII．所示，则线框所受的安培力为A．零×××B．方向垂直边向外××C．方向垂直6f边向外××D．条件不充分，无法求解×XDXbX图1Z3×这里可用微电流元法证明，因为水平向左和斜c向左方的微电流元受的安培力向下和斜向下；而水×平向右方和斜向右方的微电流元受的安培力向上和图2斜向上；竖直向下的电流元所受的安培力是水平向右的．由力的分解和合成并由

3、对称性不难知道，整段导线所受的安培力方向水平向右，且大小为F—BI．这里虽然是由半圆形导线推导出来的，但此结图3论拓展到任意形状的导线都是成立的．解析：如图3所示，过C作n6边的垂线，交边1闭合电流在匀强磁场中所受的安培力于d点，设ad—z，bd===，cd：==z，各个边受的安培力如图3所示．把F和F正交分解，其中F和F。由上面结论可推出，闭合电流在匀强磁场中所平行于ab边，F和F垂直于边，对应分力F和受的安培力的合力为零．此结论可拓展为，在匀强磁作者简介：温见明(1971一)，男，中教高级，特级教师、骨干教师、学科带头人，主要从事中学物理教学及研究一67～2014年第2期物理

4、通报解题思路与技巧F。的有效长度都为，对应分力F的有效长度为联，然后与aC并联，所以三角形框架的电阻为，对应分力的有效长度为，所以F2和两R一一等个分力抵消，F和两个分力的合力大小为BH+t31l，方向与F曲相反，所以，对于线框所受的合力为××零．故选项A正确．×C×2非闭合电流在匀强磁场中所受的安培力2．1线路不闭合情形电流也非闭合图5【例21(2009年高考全国卷I)如图4，一段导因此电路中的总电流为线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段，6c和一一十c的长度均为L，且abc一bcd-135。．流经导线的电流为，方向如图中箭头所

5、示．导线段abed所受通过abc和at"中的电流分别为到的磁场的作用力的合力J一×12E5E一A．方向沿纸面向上，大小为(√2+1)ILBJ一×12E7E一B．方向沿纸面向上，大小为(√2—1)ILB由于abc的等效长度为有向线段tic的长度，所c．方向沿纸面向下，大小为(√2+1)ILB以abc所受的安培力为D．方向沿纸面向下，大小为(√2—1)ILBF=BIL一××××××b方向垂直于aC向上．ac所受的安培力为XXXxXxF=BI一图4方向垂直于ac向上．解析：此题导线abcd可以用a和d之间长为因此，线框所受的安培力的大小为(+1)L的直导线来等效代替，根据F—Bz，立即

6、F=F+F2一+一可知，安培力的大小为(√2+1)ILB，根据左手定则判断可知方向沿纸面向上，故选项A正确．方向垂直于tic向上．2．2线路闭合情形但电流是非闭合的这里虽然是匀强磁场且导线框也是闭合的，但【例3】如图5所示，用粗细均匀的电阻丝折成其所受的安培力却不为零，因为线框内的电流不是平面三角形框架，三边的长度分别为3L，4L和5L，闭合电流，而是从n点分成两条支路．长度为L的电阻丝的电阻为r，框架与一电动势为3闭合电流在非匀强磁场中所受的安培力E，内阻为r的电源相连，垂直于框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场，求框架所受安培力的大小和电流是闭合的，但由于是非匀强磁场，与例1不

7、同，故其所受的安培力的合力不为零．方向．【例4】如图6所示，有一根竖直长直通电导线解析：由于电阻丝L长度的电阻为r，所以三边和一个通电三角形金属框处在同一平面，直导线和的电阻分别为3r，4r，5，．，其中n6部分与6c部分串682014年第2期物理通报教学案例设计与分析“重力"一课的教学行动研究钟西友教学案例设计与分析(四川省屏山县金江中学校四川宜宾645350)(收稿日期：2013—09—01)摘要：以“重力”一课为载体的行动研究，包括问题与设想、设计与实施、效果与讨论三个部分