光学信息处理(讲义)(52011101009095747)

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1、光学信息处理1.引言自六十年代激光出现以来，光学的重要发展之一是形成了一个新的光学分支——傅里叶光学。傅里叶光学是指把数学中的傅里叶分析方法用于波动光学，把通讯理论中关于时间、时域、时间调制、频率、频谱等概念相应地改为空间、空域、空间调制、空间频率、空间频谱，并用傅里叶变换的观点来描述和处理波动光学中学波的传播、干涉、衍射等。傅里叶变换已经成为光信息处理的极为重要的工具。光学信息处理就是对光学图像或光波的振幅分布作进一步的处理。自从阿贝成像理论提出以后，近代光学信息处理通常是在频域中进行。由于光的衍射,图像的夫琅和费衍射分布,即图像的

2、空间频谱分布与图像的空间分布规律不同,这使得在频谱面上对其进行处理可获得一些特殊的图像处理效果。近代光学信息处理具有容量大，速度快，设备简单，可以处理二维图像信息等许多优点，是一门既古老又年青的迅速发展的学科。光学信息存储、遥感、医疗、产品质量检验等方面有着重要的应用。2.实验目的1)通过实验，加强对傅里叶光学中有关空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。2)掌握光学滤波技术，观察各种光学滤波器产生的滤波效果，加深对光学信息处理基本思想的认识。3)加深对卷积定理的理解4)了解用光栅滤波实现图像相加减及光学微分的原理和方法。5)了解黑

3、白图像等密度的假彩色编码。3.实验原理1)二维傅里叶变换和空间频谱在信息光学中常用傅里叶变换来表达和处理光的成像过程。设在物屏X-Y平面上光场的复振幅分布为g(x，y)，根据傅里叶变换特性，可以将这样一个空间分布展开成一系列二维基元函数exp[i2π(fxx+fyy)]的线性叠加，即+∞g(x,y)=G(f,f)exp[i2π(fx+fy)]dfdf（1）∫∫xyxyxy−∞式中fx、fy为x、y方向的空间频率，即单位长度内振幅起伏的次数，G(fx，fy)表示原函数g(x，y)中相应于空间频率为fx、fy的基元函数的权重，亦即各种空间

4、频率的成分占多大的比例，也称为光场（opticalfield）g(x，y)的空间频谱。G(fx、fy)可由g(x，y)的傅里叶变换求得+∞G(fx,fy)=∫∫g(x,y)exp[−i2π(fxx+fyy)]dxdy(2)−∞g(x，y)与G(fx，fy)是一对傅里叶变换式，G(fx，fy)称为g(x，y)的傅里叶的变换，g(x，y)是G(fx，fy)的逆变换，它们分别描述了光场的空间分布及光场的频率分布，这两种描述是等1效的。当g(x，y)是空间周期函数时，空间频率是不连续的。例如空间周期为x0的一维函数g(x)，即g(x)=g(x

5、+x0)。描述空间周期为x0的一维光栅时，光栅面上光振幅分布可展成傅里叶级数LYFHGC′A平行光BB′CA′图1阿贝成像原理图g(x)=∑Gnexp(i2πfnx)=∑Gnexp(i2πnf0x)(3)上式中，n＝0，±1，±2，……；f0=1/x0，称为基频；fn=nf0，是基频的整数倍频，称为n次谐波的频率。Gn是g(x)的空间频率，由傅里叶变换得+x02/1Gn=∫g(x)exp(−i2πnf0x)dx(4)x0−x02/2)透镜的二维傅里叶变换性质在光学上，透镜是一个傅里叶变换器，它具有二维傅里叶变换的本领。理论证明，若在焦

6、距为F的正透镜L的前焦面（X-Y面）上放一光场振幅透过率为g(x，y)的物屏，并以波长为λ的相干平行光照射，则在L的后焦面（X′-Y′面）上就得到g(x，y)的傅里叶变换，即g(x，y)的频谱，此即夫琅禾费衍射情况。其空间频谱+∞x′y′x′y′G(,)=∫∫g(x,y)exp[−i2π(x+y)]dxdy(5)λFλFλFλF−∞其中空间频率fx、fy与透镜像方焦面（频谱面）上的坐标有如下关系fx=x′/λFfy=y′/λF（6）x′y′x′y′显然，G(,)就是空间频率为（,）的频谱项的复振幅，是物的复振幅分布的傅λFλFλFλF

7、里叶变换，这就为函数的傅里叶变换提供了一种光学手段，将抽象的函数演算变成了实实在x′y′在的物理过程。由于,分别正比于x′，y′，所以当λ、F一定时，频谱面上远离坐标原λFλF点的点对应于物频谱中的高频部分，中心点x′=y′=0，fx=fy=0对应于零频。3)阿贝成像原理现在我们知道，物体应该看成是大量空间信息的集合体，光信息处理涉及的空间信息的频谱不再是一个抽象的数学概念，它是展现在透镜焦平面上的物理实在。1873年，德国人阿贝从波动光学的观点提出了一种成像理论。他把物体或图片看成包含一系列空间频率的衍射屏，在相干光照明下，物体通过

8、透镜成像的过程分为两步：第一步是通过物的夫琅禾费衍射，在物镜后焦面上形成一个衍射图样，第二步是这些衍射图样发出的子波相干涉，在像平面上相干迭加形成物的像，通过目镜可以观察到这个像。2按频谱分析理论，谱面上的每一点均具有以