rsa加密算法及其改进算法的研究和实现

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1、山西电子技术2013年第6期研究与探讨文章编号：1674．4578(2013)06．0090．03RSA加密算法及其改进算法的研究和实现水田文艳，李泽民(1．太原科技大学电子信息工程学院，山西太原030024；2．山西移动太原分公司，山西太原030009)摘要：首先利用RSA加密算法对数据进行加密和解密，实现了数据的安全传输；然后针对RSA加密算法时间开销大和算法设计复杂的缺点，提出基于乘同余对称特性的SMM算法。通过对该改进RSA加密算法的实现发现加密运算速度明显提高且算法更简单，从而证明了本文所提改进算法的有效性。关键词：RSA；加密；公钥；改进算法中图分类号：T

2、P309．2；TN918．1文献标识码：A0引言其中，为模数，通信双方都必须知道，e为加密运算的在当今信息社会中，每天都有大量的加密信息在传输、指数，发送方需要知道，d为解密运算的指数，只有接受方才交换、存储和处理，一旦密码遭到破解就可能造成信息的丢能知道。失、篡改、伪造、假冒以及系统遭受破坏等严重后果，因此，如将以上过程进一步描述如下：何保证信息的安全传输成为当前信息传输领域的热点问公开密钥：n=pq(p，q分别为两个互异的大素数)，e与题⋯。W．Difie和M．E．Hellmam在1976年发表了具有划(P一1)(q—1)互质。时代意义的“密码学的新方向”一文，提

3、出了公钥密码体制私有密钥：d=e一1{mod(p一1)(q一1)}。思想，克服了传统对称密码体制的缺点，为近代密码学的发加密：C=Mmodn，其中肼为明文，C为密文。展指明了方向。它的出现是密码学研究领域中的一项重大解密：M=C(modn)。突破，也是现代密码学诞生的标志之一。若要破译密码必须知道P，g，即对n作素因子分解，这在本文首先对非对称加密算法RSA的原理和优点进行研数学上是非常困难的j。究，然后实现其加密、解密功能。RSA算法在公钥密码体制2lISA加密算法的实现中占有重要的地位。但该算法所采用的幂乘计算耗时太多，2．1算法设计流程一直是制约其广泛应用的瓶颈

4、。因此，为了提高加密和解密RSA算法设计流程如图1所示，主要采用下述加密／解速度，本文提出一种新型的加密算法即基于乘同余对称特性密变换。的SMM算法。该算法采用简单的迭代来实现，不需要幂乘(1)密钥的产生和乘法逆运算，从而在提高加密解密的速度同时也使得程序a．选择两个保密的大素数P和q。设计更简洁紧凑。b．计算n=pq，(，z)=(P一1)(q一1)，其中(n)是n1RSA加密算法原理的欧拉函数值。RSA加密算法的理论基础是一种特殊的可逆模指数运c．选择一个整数，满足1

5、必须保密，一d．计算私钥d，满足d=2(moa+(n))／e，d是e在模般取1024位)。(n)下的乘法逆元。(2)计算出n=Pq，(n)：(P—1)(q一1)。e．以(e，n)为公钥，(d，n)为密钥，销毁P，q，(n)。(3)选择一个比n小且与(n)互质(没有公因子)的(2)加密数e。加密时首先将明文比特串进行分组，使得每个分组对应(4)找出一个d，使得ed一1能够被(n)整除。其中，的串在数值上小于N，即分组的二进制长度小于1092N。ed：1mod(P—1)(q一1)。然后，对每个明文分组M，作加密运算。(5)RSA是一种分组密码系统，所以公开密钥=(n，加密

6、：C=M(modn)，其中为明文，C为密文。e)，私有密钥=(n，d)。(3)解密收稿日期：2013—10—15基金项目：太原科技大学科研重点项目(No．20122046)作者简介：田文艳(1983一)，女，山西朔州人，讲师，博士，研究方向：无线传感器网络，电磁兼容。李泽民(1983一)，男，山西大同人，硕士，研究方向：数据挖掘，光通信。山西电子技术2013年改进后的RSA加密算法可以通过简单的循环迭代完成[3]许金玲，唐勇，杨华玲．动态组合R算法[J]．计算机整个RSA加解密过程，减少了将十进制数据转化为二进制工程与设计，2006(13)：2452—2456．数组和

7、用扩展的欧几里得算法求乘法逆元这两步，不仅降低[4]R．SchoolEllipticCurvesoverFiniteFieldandthe了程序的复杂性，而且提高了运算的效率。ComputationofSquareRootsModP[J]．MathematicsofComputation，1985(53)：483—494．4结论[5]胡军．RSA加密算法的研究与实现[D]．马鞍山：安徽本文针对RSA加密算法时间开销高和程序复杂的缺工业大学，2010．点，提出一种基于乘同余特性的SMM加密改进算法，该改进[6]李继．E1Gamal型数字签名方案及其应用