关于b值应用于地震趋势预测的讨论

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1、第23卷　第5期地　震　学　报Vol.23,No.52001年9月　(548～551)ACTASEISMOLOGICASINICASep.,2001文章编号:025323782(2001)0520548204学术讨论关于b值应用于地震趋势预测的讨论X吴忠良(中国北京100081中国地震局地球物理研究所)摘要　在地震趋势的估计中,使用b值和使用Hurst指数是两种常用的方法.本文从地震序列的分形几何的角度,指出这两种方法之间具有一定的相关性.从分数布朗运动的角度看,b>$å与b<$å的地震序列具有不同的动力学性质.关键词　　b值　Hurst指数　地震预测　地震序列中图分类号:P315.

2、75文献标识码:A　　人们早就注意到G2R定律(Gutenberg,Richter,1954)中的b值在一些地震之前有下降的趋势[参见李全林等(1979)的文章及其对有关文献的评述].20世纪80年代以来,人们将b值与地震断层的分形维数(Aki,1981;King,1983)和自组织临界性(SOC)模型中的标度常数(Bak,Tang,1989;Ito,Matsuzaki,1990)联系起来,b值的研究引起地震学家和物理学家的关注.近年来,越来越多的研究工作将地震序列描述成一种分数布朗运动(fractionalBrownianmotion)或者“有色的噪音”(Telescaetal.,

3、2000;Lapennaetal.,2000),并用Hurst指数估计未来的地震趋势(刘长海等,1995;王碧泉等,1995;陈佩燕,1997;陈　,陈凌,1998;朱令人,陈　,2000).这里我们试图说明,这两个研究方向之间具有一定的相关性;从分数布朗运动的角度看,b>$å与b<$å的地震序列具有不同的动力学性质.在地震预测研究中,分数布朗运动最有趣的性质之一是它的时间相关效应或者“记忆”①性质(Meakin,1998;Telescaetal.,1999).Hurst指数H按照定义,H落在[0,1]区间内的取值决定了过去和将来之间的关系:H>"ã时存在正效应,即过去的增长趋势会进

4、一步导致将来的增长,过去的衰退也会导致将来的衰退;而H<"ã时存在负效应,即过去增长的趋势会导致将来的减少趋势,反过来过去的衰退会促使将来的增长.即使不知道决定时间序列性质的动力学,一旦确定了一个时间序列是一种分数布朗运动,并通过X国家科技部资助项目(G1998040705).中国地震局地球物理研究所论著01AC1016.2001204223收到初稿,2001208213收到修改稿并决定采用.　①赵凯华,朱照宣,黄　.1992.非线性物理导论.北京大学非线性科学中心,108～115©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrigh

5、tsreserved.5期　　　　　　　　　　吴忠良:关于b值应用于地震趋势预测的讨论　　　　　　　　　　　　549计算得到了Hurst指数,也可以对这一时间序列的未来趋势做出一定程度的估计.-B分数布朗运动的功率谱可以表示成S(f)～f,其中,谱指数B与Hurst指数H的关系为B=2H+1(Voss,1989).如果考虑贝尼奥夫应变释放率的时间序列,则用“数地震”的办法,可以将这一时间序列的功率谱改写成地震的能量2频度关系,即,将S(f)换成地-B震能量E,而将f换成地震频度N(E).这样,我们有N～E,其中B=1öB.比较G2R定律,并考虑震级与能量之间的经验关系(Scholz,

6、1990;Choy,Boatwright,1995),有B=2bö3,即3ö(2b)=2H+1.Frankel(1991)曾假定地震断层面上应力降的分布具有FBM的特征,并得到局域分形维数与b值之间的关系.这里的思路与Frankel(1991)相似,只是Frankel(1991)考虑的是空间变化,而我们在此考虑的是时间变化.作为对这一思路的一个14验证,我们对全球1987～1998年辐射能量大于10J的浅源强震的贝尼奥夫应变释放率时间序列进行了RöS分析(陈　,陈凌,1998).其中贝尼奥夫应变释放率E是用地震辐射能量(Boatwright,Choy,1986;Choy,Boatwr

7、ight,1995)直接计算得到的.RöS分析得到H约为"å.计算表明,对于同样的地震序列,若假定B=2bö3,则b值约为1.所得结果在一定程度上说明3ö(2b)=2H+1的关系是合理的.之所以说仅仅“在一定程度上”,是由于计算中可用的时间尺度仅跨越一个数量级多一点(年至十年或数十年——下限震级的存在使我们无法考虑更小的时间尺度,时间段有限则使我们无法考虑更大的时间尺度),所以,所得到的H的测量结果并不能严格地满足分形几何学的要求.由3ö(2b)=2H+1