高联平面几何训练题(附答案).doc

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1、平几综合问题【例1】在中，，其内切圆I分别切三边于点，P为弧EF（不含点D的弧）上一点.设线段BP交圆I于另一点Q.直线EP,EQ分别交直线BC于点M,N.证明：（1）四点共圆；（2）.【例2】如图，在锐角△中，，．分别是、延长线上的点，且．⑴求证：；⑵设的平分线与交于点，求证：平分．【例1】在三角形中，，和的内角平分线分别与边和相交于点和．设是三角形的内心．若，求所有可能的值．【例1】（*）过圆外一点向圆作切线、及割线，过作的平行线，分别交、于、．求证：．【例1】在中，，的内切圆与的切点分别为．记与的不同于点的交点为．过点作的垂线交于点，分别是与直线的交

2、点．求证：是线段的中点．【例1】如图，为扇形的弧上一点，在射线上任取一点，连结，过点作直线交于点．证明：五边形的面积与点、的选取无关．【例1】给定圆和相交于点和．是一条过的圆心的直线且与交于、．是一条过的圆心的直线且与交于、．求证：若、、、四点共圆，则此圆的圆心在直线上．大显身手1．设不过平行四边形ABCD顶点的任意一条直线分别与直线AB、BC、CD、DA交于E、F、G、H，则圆EFC与圆GHC的另一个交点Q必在定直线上.1．已知⊙与的边分别相切于和，与外接圆相切于，是的中点（如图）．求证：．2．两圆、相切于点，的半径不小于的半径．点是上的一点，且满足、和

3、三点不共线．、是点到的切线，切点分别为、，直线、与的另一个交点分别为、，点是线段和的以为切点的切线的交点．证明：当点在上移动且保持、和三点不共线时，点沿一条固定的直线移动．1．(*选做，不作要求)水平直线m通过圆O的中心，直线l^m，l与m相交于M，点M在圆心的右侧，直线l上不同的三点A，B，C在圆外，且位于直线m上方，A点离M点最远，C点离M点最近，AP，BQ，CR为圆O的三条切线，P，Q，R为切点．试证：(1)l与圆O相切时，AB´CR+BC´AP＝AC´BQ；(2)l与圆O相交时，AB´CR+BC´AP＜AC´BQ；(3)l与圆O相离时，AB´CR+

4、BC´AP＞AC´BQ．提示与解：1、画图可得到Q点应在在定直线AC上，即证A、C、Q共线.连AQ、CQ、EQ、HQ，往证∠EQA=∠EQC，E、F、C、Q共圆→∠EQC=∠GFC，G、H、Q、C共圆→∠HQC=∠FGC，∠GFC+∠FGC+∠FCG=1800→∠EQC+∠HQC+∠GFC=1800，∵∠BAD=∠FCG，∴∠EQH+∠EAH=1800→A、E、Q、H共圆→∠EQA=∠EHA，而AH∥BC→∠GFC=∠EHA→∠EQA=∠EQC→A、C、Q共线，即Q必在定直线AC上.2、如图，连接、、和．∵分别与⊙相切于、．∴∵和都是⊙的半径，∴由对称性知

5、，且于．∴，即又∵，∴∽∴过作两圆的公切线，则又∵，即∴故．3、以为原点，为轴建立直角坐标系，如图所示，设方程为，方程为．设．因为是的切点弦，所以方程为，即．又易得，设方程为．又因为，所以，所以（其中，）．所以，所以，所以直线方程为．又因为是的以点为切点的切线，所以直线方程为．即设，因为点在和上，所以，即，所以点在定直线轴上移动．4、其实只要第一问完成了，后面两问可类似完成.本题实际上是一道计算题，先设基本量然后代入计算，通过漫长的化简得到显然成立的等价式.具体过程略.