对数学核心概念的理解-吴正宪-张秋爽.doc

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1、《课程·教材·教法》（2012年增刊）对数学核心概念的理解吴正宪张秋爽……一、如何提高学生的运算能力“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”[1]一是指运算；二是指运算能力。运算能力不仅仅包括会算和算正确，还包括对于运算的本身要有理解，比如运算对象、运算的意义、算理等。提到运算的意义，我们觉得要让学生积累运算的原型，不断补充进而完善学生对于运算含义的准确把握。运算的多种“原型”包括：加法可以作为合并、移入、增加、继续往前数等的模型；减法可以作为剩余、比较、往回数

2、、减少或加法逆运算等的模型；乘法可以作为相等的数的和、面积计算、倍数、组合等的模型；除法可以作为平均分配、比率或乘法逆运算等的模型。提到算理和算法的关系，我们认为“法理”需要平衡。直观演绎、清晰算法是外在模型，算理是内在的魂。而现在的孩子在学习新知识之前不是一张白纸，他们往往学会了一些所谓的计算方法。但是对于方法背后的道理却是知之甚少或一无所知。怎样引起他们对算理的关注与探究呢？教学中可以借助直观模型，架起算理与算法之间的一座桥梁，使学生能够直观地感悟计算的道理。北京黄城根小学的史冬梅老师的一节“两位数乘两位数”，结合三年级学生的思维特点，借助直观模型

3、，很好地处理了算理与算法的关系。片段一：“算对了”就是真明白了吗?教师出示问题14×12等于多少。在学生独立试做并利用计算器验证出结果，全班学生证明计算结果正确之后，教师说：“既然我们已经认同了144×12=168是正确的，大家又会计算过程，是不是就可以下课了呢?”不能下课的呼声顿时而起，“妈妈教会我计算，但是我不知道为什么这样计算”，“竖式计算方法为什么上下摞着写”，“是谁发明这样计算的，人类怎么想到这种方法的”。看似一句简单的“是否可以下课”，引发了学生的深度思考。教师创设这样的问题情境，没有把学生的思维停留在计算的结果，而是为学生提供质疑的空间，

4、让学生带着需求进入后续知识的研究。片段二：在点子图上刻画思维轨迹。“我们除了用竖式计算和用计算器计算之外，同学们还有很多计算方法，例如12×7×2，14×6×2，14×4×3，14×2×6，12×10＋12×4，12×5×2+12×4，这样计算有道理吗?”学生开始疑惑和茫然，此时教师提供点子图建议学生在图中找答案(每行有14个点，有这样的12行)。学生在点子图中演绎计算道理。如下图所示。●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

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7、●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●12×7×2每2行的点数为一份，有这样的6份●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

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