普通高中课程标准实验教科书数学必修4教案.doc

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1、§1.1.1任意角一、教学目标1.理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角；2.能在到范围内，找到一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角；3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合，并用符号语言正确表示。二、教学重难点能写出与任一已知角终边相同的角的集合，并用符号语言正确表示。三、教学过程（一）知识连接1.初中时如何定义角的？（1）由具有公共端点的两条射线构成的图形叫做角。（2）角可以看做是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；如图1.1-1，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针旋转到另一位置OB就形成角a。射线OA，OB分

2、别是角a的始边和终边。2.初中学习的角的范围是？0°～360°（二）新知学习知识点1：任意角的概念[活动设计]：请同学们考虑如下问题，并且思考“实际生活中有些角度是否已经超出初中所学的范围？”问题1：你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？（分钟顺时针旋转30°）假如你的手表快了5分钟或1.5小时，你又是怎样将它校准的？当时间校准后，分针各转了多少度？（分钟逆时针旋转30°、逆时针旋转540°）问题2：在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720°”（即转体2周），“转体1080°”（即转体3周）等，而且旋转方向也有顺时针和逆时针的不同。不难看出，以上情景当中，要准确地描述这些

3、角度，不仅要知道旋转量，还要知道旋转方向，这已经超出了我们初中时对角的理解，这些都说明了我们有必要对角的概念进行推广，这也是我们今天要研究的内容：任意角。[整理提炼]：任意角的定义1.规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有任何旋转，我们称它形成了一个零角。记法：角a或Ða，可以简记成a。2.推广后角可以是任意大小的正角、负角和零角。[反馈练习]：如右图，正角a=210°，负角β=-150°，γ=-660°。知识点2：象限角在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此，我们必须了解象限角这个概念。[整理提炼]：象限角的定义1.角

4、的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。2.如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。[反馈练习]：锐角是第几象限角？第一象限的角一定是锐角吗？再分别用钝角、直角来回答这两个问题。知识点3：与已知角a终边相同的角的集合[活动设计]：请同学们考虑如下问题，将角按上述方法放到直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应。反之，对于直角坐标系中任意一条射线OB（如图1.1-5），以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？在教材图1.1-5中，如果-32°的终边是OB，那

5、么328°，-392°…角的终边都是OB，而328°=-32°+360°，-392°=-32°—360°。设S={β

6、β=-32°+k·360°，k∈Z}，则328°，-392°角都是S的元素，-32°角也是S的元素。因此，所有与-32°角终边相同的角，连同-32°角在内，都是集合S的元素；反过来，集合S的任一元素显然与-32°角终边相同。[整理提炼]：一般地，我们有：所有与角a终边相同的角，连同a在内，可构成一个集合S={β

7、β=a+k·360°，k∈Z}，即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整个周角的和。[反馈练习]：例1．在0°到360°范围内，找出与-950°12′

8、角终边相等的角，并判断它是第几象限角。例2．写出终边在y轴上的角的集合例3．写出终边在上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β写出来。（三）课堂小结本节课我们学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。本节课重点是学习终边相同的角的表示法。严格区分“终边相同”和“角相等”；“轴线角”“象限角”和“区间角”；“小于90°的角”“第一象限角”“0°到90°的角”和“锐角”的不同意义。（四）课后作业（1）阅读教材P2-P5；　（2）教材P5练习第1-5题；　　（3）教材P9习题1.1第1、2、3题。§1.

9、2.1任意角的三角函数一、教学目标（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来。二、教学重难点任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.三、教学过程（一）知识连接初中锐角的三角函数是如何定义的？在Rt△ABC中，设A对边为