高中数学立体几何大题综合.doc

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1、大成培训立体几何强化训练1.如图，在四面体ABCD中，CB＝CD,AD⊥BD，点E,F分别是AB,BD的中点.求证：（Ⅰ）直线EF∥平面ACD；（Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD.2.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C求证：（Ⅰ）EF∥平面ABC；（Ⅱ）平面A1FD⊥平面BB1C1C.3.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，M、N分别为A1B、B1C1的中点.（Ⅰ）求证：BC∥平面MNB1；（Ⅱ）求证：平面A1CB⊥平面ACC1A1．ABCMNA1B1C1164.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1

2、中，AC＝BC＝CC1，AC⊥BC,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；5.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点，Ｅ为BC的中点.（Ⅰ）求证：BD⊥平面AB1E；（Ⅱ）求直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值；（Ⅲ）求三棱锥C－ABD的体积.6.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，F为AA1的中点.求证：（Ⅰ）A1C∥平面FBD；（Ⅱ）平面FBD⊥平面DC1B.167.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求证：平

3、面CAA1C1⊥平面CB1D1；8.正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是BC的中点，BC＝BB1,设B1DBC1＝F.（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）求证：BC1⊥平面AB1D.9.一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的表面积和体积.1610、如图所示,在三棱柱ABC—A1B1C1中,D点为棱AB的中点.求证:AC1∥平面CDB1.11、如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积．ABCDPMFE12．如图，四边形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，PB＝AB＝2MA．求证：（1）平

4、面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD^平面PBD．1613.如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：平面．14、如图所示，在直三棱柱中，，平面为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）设是上一点，试确定的位置使平面平面，并说明理由．A1B1C1ABCDA1B1C1ABCD1DEF15、如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,E,F分别是AB,BC的中点.(1)求证：EF∥平面A1BC1；(2)求证：平面D1DBB1⊥平面A1BC1.1616．如图,在直三

5、棱柱中,，分别是的中点，且.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：平面.17、如图，四面体ABCD中，O，E分别为BD，BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．（1）求证：AO⊥平面BCD；18、如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（1）求三棱锥E－PAD的体积；（2）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（3）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF．16ABCDEF19、如图，已知AB^平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且

6、F是CD的中点.⑴求证：AF//平面BCE；⑵求证：平面BCE^平面CDE.20、如图，为矩形，平面，APBCFED平面，为的中点．（1）求证：平面平面；（2）求四面体的体积．21、如图，直四棱柱中，四边形是梯形，//上的一点。（1）求证：;（2）若平面交于点,求证：1622．在长方体中，，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.（1）求的长；（2）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.23已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：DM

7、∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积．DABCPEM24．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA＝PB．底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，点M是AB的中点，点E在棱QD上，满足DE＝2PE．求证：（1）平面PAB⊥平面PMC；（2）直线PB∥平面EMC．1625.如图，正三棱柱中，已知，为的中点．ABCA11C1B1M（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）试在棱上确定一点，使得平面．26．如图，平面平面,