2013高考数学 解题方法攻略 向量与三角 理.doc

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1、角函数与平面向量一．专题综述三角函数高中数学传统的内容，而平面向量则是新添内容，现在高考对这两部分的考查完美的体现了传统和现代的结合。1.考纲要求三角函数：（1）能灵活运用三角函数的有关公式，对三角函数进行变形与化简；（2）理解和掌握三角函数的图像及性质；（3）能用正弦定理、余弦定理解三角形问题。平面向量：（1）能灵活运用向量的数量积解决有关问题；（2）理解和掌握向量的几何运算、坐标运算；（3）理解和掌握平面向量的平行和垂直关系。2.考题设置与分值：高考对这两部分的考试一般有1-2个客观题和1个解答

2、题（第16题），总分值20分左右；3.考试重点及难度：（1）三角函数主要考查:①灵活运用公式的能力,特别是单项化公式;②在客观题中，突出考察三角函数的图像和性质;③解三角形也是高考的一个重点.（2）平面向量的考察侧重：①平面向量的运算，特别是数量积的运算（坐标运算）；要关注各种运算的几何意义和物理意义，要善于在几何图形中寻求各向量的关系；②向量的平行、垂直的充要条件的运用；（3）三角函数与平面向量的综合：将三角函数和向量综合在一起进行考查是现在高考的趋势（解答题16题），这体现了在知识的交汇点命题的

3、原则，由于这种题放在16题的位置，是较容易的题总之，高考对三角和向量的考查小题大都以考察基本公式、基本性质为主，解答题以基础题为主，中档题可能有所涉及，压轴题可能性不大。二．考点选讲【考点1】三角函数的图像和性质【例1】已知函数则下列对函数的判断正确的是（）A．周期为,其图像的一个对称中心是；B．周期为,其图象的一个对称中心是C．周期为,其图象的一个对称中心是；D．周期为,其图象的一个对称中心是【解析】=所以，对称中心是。所以选B。【注】:本题考查三角函数的简单变形和三角函数图像的基础知识。【练习1

4、】函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________。【练习2】函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（）A．，B．，C．，D．，【考点2】三角公式的灵活运用【例2】已知，，=，=，求的值.【解析】，又，又，∴=,∴=【注】本题考查三角函数的有关运算，特别是分析其中三角函数式的差异、角的差异，利用所学公式进行合理变形。【考点3】解三角形【例3】如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得：米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高AB=【解析】由题意得（米）

5、【注】:在2007年的课改区高考试题中，十分重视弘扬和发展学生的数学应用意识.新课标卷更注意数学应用意识和实践能力的考查，试题设计更加注意贴近生活实践.【练习1】已知三角形的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设，（1）若，求证：△ABC为等腰三角形（2）若，边长c=2，角，求△ABC的面积。【考点4】向量的运算与应用【例4】已知△中，过重心的直线交边于，交边于，设△的面积为，△的面积为，，，则：（ⅰ）——————（ⅱ）的取值范围是.【解析】设，，，，因为是△的重心，故，又，，因为与共线，所以，即

6、，又与不共线，所以及，消去，得.（ⅰ），故；（ⅱ），那么，当与重合时，，当位于中点时，，故，故但因为与不能重合，故【练习1】过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E．若，，，则的值为（）A、4B、3C、2D、1【练习2】已知P是内一点，且满足0，记、、的面积依次为、、，则：：等于（）A、1：2：3B、1：4：9C、：：1D、3：1：2【考点5】三角与向量的综合【例5】已知向量，．（1）当，且时，求的值；（2）当，且∥时，求的值．【练习1】：已知向量.（1）当的值。（2）求的最小正周期和单

7、调递增区间。【练习2】已知向量==（cos，sin），，其中O为坐标原点，且（1）若求的值；（2）若求△OAB的面积【练习3】三角形的三内角所对边的长分别为，设向量，,若．（1）求角B的大小；（2）求的取值范围．三角函数与平面向量综合测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。1．下列函数中，周期为的是（）A．B．C．D．2．已知命题，，则（　　）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，3.条件甲，条件乙，那么（）A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙

8、的充要条件C．甲是乙的必要不充分条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件4．已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.若函数f(x)=sinx,x∈[0,],则函数f(x)的最大值是()A.B.C.D.6.(1+tan25°)(1+tan20°)的值是()A.-2B.2C.1D.-17.、为锐角a=sin()，b=，则a、b之间关系为（）A．a＞bB．b＞aC．a=bD．不确定8.下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终