2013高考数学 解题方法攻略 解析几何2 理.doc

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1、解析几何一．专题综述解析几何是高中数学4大版块之一，是高考的重要考点。1.考纲要求（1）掌握直线的斜率、倾斜角的概念，直线方程的各种形式以及距离和角度、平行和垂直；（2）掌握简单的线性规划问题；（3）掌握圆的标准方程、一般方程、参数方程和椭圆的参数方程；（4）灵活和综合运用椭圆、双曲线、抛物线（中心都在原点）的标准方程和几何性质解决有关问题。2.考题形式与分值：一般有1-2个客观题，一个主观题，总分约25分。3.考试重点与难度：(1)、线性规划问题，这是必考点，以客观题形式出现。(2)、直线与圆的问题常与其他知识综合考查，主要与三角、向量、平面几何

2、等知识进行交汇，强调图形的运用。主要以选择题、填空题等形式出现；(3)、圆锥曲线的基础题，涉及定义、标准方程、性质，尤以定义的运用为多；(4)、直线与圆锥曲线的位置关系中涉及交点、弦长、中点、垂直、对称的问题以及直线与圆锥曲线有关的轨迹问题、范围、最值、定值问题，主要使用设而不求、点差法、一元二次方程的根与系数关系、判别式求解。这类考题一般以解答题形式出现，（一般是18或19题）(5)、与平面向量的综合，主要是向量语言与图形语言、字母表达式的相互转化。二．考点选讲【考点1】线性规划问题【例1】已知x、y满足条件，求：（1）4x-3y的最大值和最小值

3、；（2）的最大值和最小值；（3）的最大值和最小值；（4）的最小值。【注】线性规划问题是高考的必考点，在约束条件下求目标函数的最值，关键是找出目标函数的几何意义，再用几何方法求解。-16-【练习1】在约束条件下，当时，求的最大值的变化范围是（）A．B．C．D．【练习2】若x、y满足，且Z=2x+3y有最小值-6，则k的值为______________.【考点2】求动点的轨迹方程【例2】已知两个定点的直线分别绕A点，B点转动，并保持到的角为，则与的交点的轨迹方程为：__________________________.【注】求轨迹方程是解析几何的重要问

4、题，要熟悉各种常见的求轨迹方程的方法：定义法、待定系数法、直译法、相关点法、参数法、交轨法等等。另本题还用到了到角公式【练习1】已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于对称，直线与圆C相交于A,B两点，且,则圆C的方程为．【考点3】圆锥曲线的定义及其应用【例3】已知动点P（x，y）,满足关系式：,则点P的轨迹是（）A．圆B.椭圆C．双曲线D.抛物线【注】圆锥曲线的定义有两种形式，要善于利用定义进行解题：（1）用定义判断曲线的形状；（2）解决与焦半径相关的问题。用定义解题这体现了解析几何的精髓。【练习1】在中，-16-,若以A,B为焦点的椭圆经过点C，则椭圆

5、的离心率．【练习2】P为双曲线右支上一点，M,N分别为圆和上的点，则的最大值为．【练习3】已知双曲线的左准线为，左、右焦点分别为，抛物线的准线为。焦点为，若与的一个交点为P则．【练习4】设椭圆的方程为，线段PQ是过左焦点F，且不与x轴垂直的焦点弦，若在右准线上存在点R使为正三角形，求离心率的范围___________________.【考点4】直线与二次曲线的位置关系问题【例4】若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则的倾斜角的取值范围为（）A．B．C．D．【注】（1）直线与圆的位置关系的问题（判断、相交弦长、相交弦的中点）要注意充分利用图形的几

6、何特征，数形结合求解（2）直线与其他二次曲线的位置关系问题求解一般用韦达定理，要深刻理解这一通法。【练习1】已知抛物线。过定点P作两条互相垂直的直线，若与抛物线交于点P、Q，与抛物线交于M、N两点，的斜率为，弦PQ的中点坐标为，则弦MN的中点坐标为：__________________.【考点5】解析几何综合-16-以一个解答题的形式综合考察解析几何知识的掌握情况，这是每年高考的必考点，这类题一般以直线和圆锥曲线为试题背景。【例5】．已知椭圆的离心率为，直线y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆相切。（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭

7、圆C1的左焦点F1，右焦点为F2，直线过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线，垂足为P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）设C2与x轴交于点Q，不同于Q的两点R、S在C2上，且满足，求的取值范围。【练习1】过点引直线交抛物线于P、Q两个不同点，交x轴于点M，设（1）求证：为定值，并求该定值。（2）当A为线段PQ的中点时，试求出和点M的横坐标。（3）设点B(1,2)，求证：为定值，并求出该定值。【练习2】设抛物线的准线与x轴交于F1，焦点为F2，以F1,F2为焦点，离心率e=的椭圆C2与抛物线C1的一个交点为P。（1

8、）m=1时，求C2的方程及右准线方程（2）在（1）的条件下，直线经过椭圆C2的右焦点F2与抛物线C1交于A1、A2两点，若