高中数学《古典概型》文字素材4 新人教A版必修3.doc

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1、谈古典概型问题的求解策略解决古典概型问题的关键是分清基本事件总数n与事件A中包含的结果数m，而这往往会遇到计算搭配个数的困难。因此，学习中有必要掌握一定的求解策略。　　策略一、直接列举的策略　　把事件所有发生的结果逐一列举出来，然后再进行求解。例1、　在某条人流较大的街道上，有一中年人吆喝着“送钱喽”！只见他手拿一只黑色小布袋，袋中有且只有3个黄色和3个白色的乒乓球（体积大小、质地完全相同）．旁边立着一块黑板，上面写着：　　摸球方法：　　（1）若摸球一次，摸得同一颜色的球3个，摊主送给摸球者5元钱；　　（2）若摸球一次，

2、摸得非同一颜色的球3个，摸球者给摊主1元钱．　　如果一天中有100人次摸球，试从概率角度估算一下这个摊主一个月（按30天计算）能赚多少钱？解析：假定把“摸球一次，摸得同一颜色的3个球”记为事件Ａ，“摸球一次，摸得非同一颜色的3个球”记为事件Ｂ，那么事件Ｂ与事件Ａ为对立事件，又基本事件有：（黄，黄，白），（黄，黄，白），（黄，黄，白），（黄，黄，黄），（黄，白，白），（黄，白，白），（黄，白，白），（黄，黄，白），（黄，黄，白），（黄，黄，白），（黄，白，白），（黄，白，白），（黄，白，白），（白，白，白），（黄，黄，白）

3、，（黄，黄，白），（黄，黄，白），（黄，白，白），（黄，白，白），（黄，白，白）共20个．其中事件A包括（黄，黄，黄），（白，白，白）两个基本事件，所以事件A发生的概率为．　　又，事件发生的概率为．　　如果1天中有100人次摸球，摊主一个月能赚得钱数为（元）．评注：该例是概率问题在现实生活中的具体应用，体现了古典概率知识在实际问题中的价值．策略二、图表信息精析策略-3-用心爱心专心有些给出图表的题，图表信息精析策略，就是要对图表进行观察，分析，并提炼，挖掘出图表所给予的有用信息，排除有关数据的干扰，进而抓住问题的实质，达

4、到求解的目的．例2　如图所示的道路，每一个分叉口都各有2条新的歧路，如果有一只羊进入这个路网，已经走过了10个分叉口，那么从某一条歧路上去找这只羊，找到的可能性有多大？　　解析：经过1个分叉口，歧路有2条；　　经过2个分叉口，歧路有条；　　经过3个分叉口，歧路有条；　　…，　　经过n个分叉口，歧路有条．现在羊已经走过了10个分叉口，羊可以走的歧路有210条，而能找到这只羊的路只有其中1条，故找到这只羊的概率只有．　　　例3　下表为某班英语及数学的成绩分布，全班共有学生50人，成绩分为1～5五个档次．例如表中所示英语成绩为

5、4分，数学成绩为2分的学生共5人（设x，y分别表示英语成绩和数学成绩）．　　（1）的概率是多少？且的概率是多少？的概率是多少？　　（2）的概率是多少？的值是多少？　　解析：（1）；；　　；　　（2）；又，则．　　策略三、正难则反策略　　对于较复杂的古典概型问题，若直接求解有困难时，可利用正难则反的思维策略，先求其对立事件的概率，进而再求所求事件的概率.-3-用心爱心专心　　例4　同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率.　　分析：若直接求解，运算较繁锁，而利用对立事件求概率则变得很简捷。解：至少有一个5点或6点的对

6、立事件是：没有5点或6点。因为没有5点或6点的结果共有16个，而抛掷两枚骰子的结果共有36个，所以没有5点或6点的概率为：．所以至少有一个5点或6点的概率为．-3-用心爱心专心