高三数学复习教案：数列通项公式的若干求法.doc

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1、数列通项公式的若干求法求通项公式是学习数列时的一个难点。由于求通项公式时渗透多种数学思想方法，因此求解过程中往往显得方法多、灵活度大、技巧性强。现举数例。一．观察法已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。例1已知数列写出此数列的一个通项公式。解观察数列前若干项可得通项公式为二．公式法已知数列的前n项和求通项时，通常用公式。用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”即a1和an合为一个表达式。例2已知

2、数列{an}的前n和满足求此数列的通项公式。解由条件可得当所以三．累差迭加法若数列{an}满足的递推式，其中又是等差数列或等比数列，则可用累差迭加法求通项。例3已知数列6，9，14，21，30，…求此数列的通项。解∵……各式相加得∴四．连乘法若数列{an}能写成的形式，则可由，，，……连乘求得通项公式。例4已知数列{an}满足，求{an}的通项公式。解∵,  用心爱心专心两式相减得,，∴    于是有          以上各式相乘，得，又a1=1，∴an=  n(n∈N)一．求解方程法若数列{an}

3、满足方程时，可通过解方程的思想方法求得通项公式。例2已知函数求数列{an}的通项公式。解由条件   即∴，又an>0，∴二．迭代法若数列{an}满足，则可通过迭代的方法求得通项公式。例3数列{an}满足，求通项公式。解三．化归法例7（同例6）四．归纳猜想法例8已知数列{an}满足，求数列{an}的通项公式。用心爱心专心