光的偏振与光矢量的相位及其方向的关系研究

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1、第13卷第3期云南民族大学学报(自然科学版)Vol.13,No.32004年7月JournalofYunnanNationalitiesUniversity(NaturalSciencesEdition)Jul.2004*光的偏振与光矢量的相位及其方向的关系研究陶志伟(云南民族大学物理与电子电气信息工程学院,云南昆明650031)摘要研究光在介质中传播时,相位和偏振方向的关系及相位对光矢量指向的影响,表明相位与偏振方向无关,相位的变化对光矢量指向的影响能用相关公式进行处理.关键词相位;光矢量;偏振=中图分类号>O43613=文献标识码>A=文章编号>1672)8513(2004)03-0

2、166-061平面偏振光光是一种电磁波,将麦克斯韦方程组变形为波动方程,在物质方程中考虑光学介质的特性,可求得解为:____i(k#r-Xt)E=E0e(1)__(1)式为一波动方程,E为电场强度,在光学中称为光矢量.(1)式中,X取唯一值,表单色.E按余弦(或正弦)规律变化,称为简谐波.__又,由于k#E=0(2)_表示电场波动是横波,E的取向称为电磁场的偏振方向.__ik_#r_-iXt(1)式可书为:E=E0ee(3)__2P___式中,k=ks,k=,称为波数,s是沿波传播方向的单位矢量.k#r=KkrcosA=krs,其值与坐标的选取无关.____k#r-Xt称为相位,k#r称

3、为空间相位.__图1等相位面r令k#r=常数,为一平面方程,见图1.该平面E上各点有相同的相位值.由等相位点组成的曲面称为等相位面,即波面.现波面为平面,故称为平面波.(1)式表_沿k方向传播的平面电磁波.因此,(1)式描述的是单色简谐平面偏振光波,一般称为平面偏振光或线偏振光.平面偏振光是理想化的光波,实际上不可能实现.但根据傅里叶变换,任何光波都可以看成是不同频率的单色平面光的迭加,即任何光波都可以用单色平面光展开成傅里叶积分.因此,平面偏振光是研究的重点.2相位与偏振方向__如前所述,E的取向称为电磁场的偏振方向.由(1)式知,光沿k方向传播的过程中,偏振方向始终保持不变._为简单

4、计,设k沿z轴的正向.将(1)式书为实函数矢量形__式:E=E0cos(kz-Xt).用图2表示._光传播过程中随z的增加,相位kz的改变,在半个周期内E_____与E0同向,在另半个周期内E与E0反向.但E始终在E0确定的__直线内,E的取向可以认为是沿一直线,因此相位的变化对偏振方图2光矢量E指向的变化*收稿日期:2004-02-18作者简介:陶志伟(1945~),男,云南人,教授,主要从事量子力学、光学等方面的教学和研究.第3期陶志伟:光的偏振与光矢量的相位及其方向的关系研究167向应无影响.3相位变化对光矢量指向的影响__光在传播过程中相位的变化导致在一个周期内光矢量E的指向改变

5、两次,在半个周期内E取正号,在另__半个周期内E取负号,表示电矢量的方向反向,这就是相位变化对光矢量E指向的影响.由波动方程,利用边界条件,有菲涅尔公式:_sin(H1-H2)_Ec1s=-E1s(A)sin(H1+H2)__tg(H1-H2)__nc1@Ec1p=n1@E1p(B)tg(H1+H2)_2sinH2cosH1_E2s=E1s(C)sin(H1+H2)__2sinH2cosH1__n2@E2p=n1@E1p(D)sin(H1+H2)cos(H1-H2)笔者从菲涅尔公式出发,推导出4个公式:_sin(H1-H2)_Ec1s=sinBi(4)(H1+H2)_tg(H1-H2)_

6、tg(H1-H2)_Ec1p=E1cosH1cosBj+E1sinH1cosBk(5)tg(H1+H2)tg(H1+H2)_2sinH2cosH1_E2s=-E1sinBi(6)sin(H1+H2)2_cosH1sin2H2_2cosH1sinH2_E2p=-E1cosBj+E1cosBk(7)sin(H1+H2)cos(H1-H2)sin(H1+H2)cos(H1-H2)坐标系这样选取:yoz平面为入射面,本文中为纸面;xoy为两介质的分界面,x轴正向为垂直于纸面向里.__由上四式,可以写出反射光的光矢量Ec及折射光光矢量E2的数学表达式.___Ec=Ec1s+Ec1psin(H1-H

7、2)_tg(H1-H2)_tg(H1-H2)_=sinBi+E1cosH1cosBj+E1sinH1cosBk(8)sin(H1+H2)tg(H1+H2)tg(H1+H2)___E2=E2s+E2p2sinH2cosH1_cosH1sin2H2_=-E1sinBi-E1cosBjsin(H1+H2)sin(H1+H2)cos(H1-H2)22cosH1sinH2_+E1cosBk(9)sin(H1+H2)cos(H1-H2)笔者发表