广东2011高考数学一轮复习课时训练 第六章6（理科）.doc

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1、第六节　数列的综合应用　课时作业题号12345答案一、选择题1．(2009年夏门模拟)在等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a7＝5，S7＝21，那么S10等于(　　)A．55　　　　　B．40　　　　　C．35　　　　　D．702．(2009年湖北八校联考)等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－2008，－＝2，则S2008的值为(　　)A．－2006B．2006C．－2008D．20083．若x的方程x2－x＋a＝0和x2－x＋b＝0(a≠b)的四个根可组成首项为的等差数列，则a＋b的值为(　　)A.B.C

2、.D.4．若数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a20的值为(　　)A.B.C.D.5．(2009年昆明模拟)已知等比数列的公比为q<0，前n项和为Sn，则S4a5与S5a4的大小关系是(　　)A．S4a5＝S5a4B．S4a5>S5a4C．S4a5

3、列{an}的各项排成如下图的三角形形状．记A(m，n)为第m行从左起第n个数，则A(12,5)＝______.a1a2　a3　a4a5　a6　a7　a8　a9…　　…　　…(2)(理)若A(m，n)·A(n，m)＝250，则m＋n＝________.-5-用心爱心专心8．(2009年南通调研)如下图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME－7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中Oa1＝a1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记Oa1，OA2，…，Oan

4、，…的长度构成数列，则此数列的通项公式为an＝________.三、解答题9．(2009年安徽卷)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋2n，数列{bn}的前n项和Tn＝2－bn，(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)设cn＝a·bn，证明：当且仅当n≥3时，cn＋1＜cn.10．(2008年天津卷)已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋1＝(1＋q)an－qan－1(n≥2，q≠0)．(1)设bn＝an＋1－an(n∈N)，证明：{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式；(3)若a3是a

5、6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的n∈N*，an是an＋3与an＋6的等差中项．-5-用心爱心专心参考答案1．解析：∵S7＝21，∴×7＝21，即a1＋5＝6，∴a1＝1又a7＝5，∴公差d＝＝.∴S10＝10×a1＋×＝40.答案：B2．解析：∵Sn＝×n，∴＝，又由－＝2⇒－＝2⇒a2007－a2005＝4，∴公差d＝2.∴S2008＝2008a1＋×2＝2008×(a1＋2007)＝－2008.故选C.答案：C3．解析：由题意四个根为，＋，＋，.则a＝×＝，b＝×＝.答案：D4．解析：∵a1＝＞，∴a2

6、＝2a1－1＝＞，a3＝2a2－1＝＜1，a4＝2a3＝，故数列{an}满足a1＝a4＝a7＝…＝a3k＋1且am＝am＋3.又20＝3×6＋2，∴a20＝a2＝.选B.答案：B5．解析：当n≥2时，Sn·an＋1－Sn＋1·an＝Sn(Sn＋1－Sn)－Sn＋1·(Sn－Sn－1)＝－S＋Sn＋1·Sn－1∵Sn＋1＝，Sn＝，Sn－1＝∴Sn＋1·Sn－1－S＝2[(1－qn＋1)(1－qn－1)－(1－qn)2]＝2-5-用心爱心专心＝－qn－1·2(1－q)2当n是奇数时，Sn＋1·Sn－1－S＜0；当n是偶数时

7、，Sn＋1·Sn－1－S＞0.∴S4·a5－S5·a4＞0.选B.答案：B6．解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋a－(2n－1＋a)＝2n－1，又a1＝S1，∴1＝21＋a⇒a＝－1；又当n≥2时，bn＝Tn－Tn－1＝n2－2n＋b－(n－1)2＋2(n－1)－b＝2n－3，由b1＝T1⇒－1＝1－2＋b⇒b＝0.∴a＋b＝－1.答案：－17．解析：由an＋2＝⇒＝，知数列{an}是等比数列，又a1＝1，a6＝32，设公比为q，则32＝q5⇒q＝2.∴an＝2n－1，由图示规律，第11行最右边的数为a121

8、，∴A(12,5)＝a126＝2125.(2)(理)一般地，A(m，n)是数列{an}中的第(m－1)2＋n项．由A(m，n)·A(n，m)＝250⇒m2－2m＋n＋n2－2n＋m＝50⇒m2－m＋n2－n－50＝0，Δ＝1－4(n2－n－50)＝202－(2n－1)2，当(2n－1)2＝81或121时，Δ为完全平方