【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第17讲 导数的综合应用同步测控 文 新人教A版.doc

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1、第17讲　导数的综合应用(主要含优化问题)　　　　　　　　　　　　　　　1.如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请按顺序写出与容器(1)、(2)、(3)、(4)对应的水的高度h与时间t的函数关系图象________________．　2.某箱子的容积与底面边长x的关系为V(x)＝x2·(0

2、b，则必有(　　)A．af(a)≤f(b)B．bf(b)≤f(a)C．bf(b)≤af(a)D．bf(a)≤af(b)　4.欲制作一个容积为2π立方米的圆柱形储油罐(有盖)，为能使所用的材料最省，它的底面半径和高分别为(　　)A．底面半径为0.5米，高为1米B．底面半径为1米，高为1米C．底面半径为1米，高为2米D．底面半径为2米，高为0.5米　5.某企业生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一件产品，成本增加100元．已知总收益R(元)与年产量x(件)的关系式是R(x)＝，则总利润最大时，年产量是(　　)A．100件B

3、．150件5C．200件D．300件　6.已知函数f(x)＝x3＋3ax－1，g(x)＝f′(x)－ax－5.若对任意a∈[－1，1]都有g(x)＜0成立，则实数x的取值范围是____________．　7.(2011·辽宁卷改编)设函数f(x)＝x－x2＋3lnx，证明：当x>0时，f(x)≤2x－2.　1.(2011·湖北卷)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：M(t)＝M02

4、－，其中M0为t＝0时铯137的含量．已知t＝30时，铯137含量的变化率是－10ln2(太贝克/年)，则M(60)＝(　　)A．5太贝克B．75ln2太贝克C．150ln2太贝克D．150太贝克　2.(2012·济阳模拟)三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定义：设f′(x)是函数y＝f(x)的导数，f″(x)是f′(x)的导数．若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称

5、中心．”请你根据这一发现，求：(1)函数f(x)＝x3－3x2＋3x对称中心为________；(2)若函数g(x)＝x3－x2＋3x－，则g()＋g()＋g()＋g()＋…＋g()＝________．5　3.某水渠的横截面如图所示，它的曲边是抛物线形，口宽AB＝2m，渠深OC＝1.5m，水面EF距AB为0.5m.(1)求截面图中水面的宽度；(2)如果把水渠改造为横截面是等腰梯形，并要求渠深不变，不准往回填土，只能挖土，试求当截面梯形的下底边长为多少时，才能使挖出的土最少？第17讲巩固练习1．B、A、D、C解法1：“中点判别法

6、”，若共用时间t，则当t0＝时，(1)中h0＝，且匀速增加，选B；(2)中h0<，先慢后快，选A；(3)中h0>，先快后慢，选D；(4)中h0＝，中间慢两端快，选C.解法2：增长快慢与斜率关系，也可判定．2．B　解析：V(x)＝－x3＋30x2，V′(x)＝－x2＋60x＝－(x2－40x)＝－x(x－40)(00；当40

7、令g(x)＝x·f(x)，则g′(x)＝f(x)＋xf′(x)≤0，故g(x)在(0，＋∞)上单调递减，又因为00)．由S′(r)＝4πr－＝＝0，得r＝1.而当01时，S′(r)>0，所以当r＝1时，S(r)有最小值S(1)＝6π，此时，底

8、半径为1米，高为2米，材料最省．故选C.5．D　解析：总利润Q(x)＝R(x)－(20000＋100x)＝.当0≤x≤400时，Q(x)＝－(x2－600x)－20000＝－(x－300)2＋25000，所以当x＝300时，Q(x)max＝25000；当x>400时，Q(x)