2014高中数学 1-3-2 球的体积和表面积同步练习 新人教A版必修2.doc

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1、2014高中数学1-3-2球的体积和表面积同步练习新人教A版必修2一、选择题1．两个球的体积之比为8∶27，则它的表面积之比为(　　)A．2∶3　　　　　　　B．4∶9C．1∶2D．1∶3[答案]　B[解析]　由体积比知半径之比为2∶3，∴面积之比为4∶9，故选B.2．两个球的体积之和是12π，大圆周长之和是6π，则两球半径之差是(　　)A．1B．2C．3D.[答案]　A[解析]　设两球半径为r2，r1，r2>r1，则(r＋r)＝12π，2π(r2＋r1)＝6π解得r1＝1，r2＝2，∴r2－r1＝1，故选A.3．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是(　　

2、)A．16π　　B．20π　　C．24π　　D．32π[答案]　C[解析]　设正四棱柱底面边长为a，则S底＝a2，∴V＝S底·h＝4a2＝16，∴a＝2.又正四棱柱内接于球，设球半径为R，则(2R)2＝22＋22＋42＝24，∴R＝，∴球的表面积为4πR2＝24π.4．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是(　　)7A.cm3B.cm3C．2000cm3D．4000cm3[答案]　B[解析]　由俯视图知此几何体的底面为一个边长为20的正方形，结合正视图、侧视图知，此几何体为四棱锥，高为20，所以其体积为×20×20×20＝cm3，故选B.5．两个

3、半径为1的铁球，熔化成一个大球，这个大球的半径为(　　)A．2B.C.D.[答案]　C[解析]　设大球半径为r，则πr3＝2×，∴r＝，故选C.6．若一个圆锥的底面半径和一个半球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为(　　)A．2∶1B．2∶3C．2∶πD．2∶5[答案]　A[解析]　πr2h＝πr3×　∴h＝2r，故选A.7．湖面上漂着一个球，湖面结冰后将球取出，冰面上留下了一个面直径为24，深为8的空穴，则球的半径为(　　)A．8B．12C．13D．8[答案]　C[解析]　122＋(R－8)2＝R2，∴R＝13.故选C.8．(已知正方体的外接球的体积为π，则该正方体的表面积为(　　)

4、A.B.C.D．32[答案]　D7[解析]　设球半径为R，内接正方体棱长为a，则R3＝，∴R＝2，又3a2＝(2R)2，∴a2＝，∴V正方体＝6a2＝32.9．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是(　　)A.π　　B.π　　C.π　　D.π[答案]　D[解析]　本题是旋转问题，考查锥体的体积公式和空间想像能力．如图所示，该旋转体的体积为圆锥CD与圆锥BD体积之差．在△ABD中，AB＝2，∠ABD＝60°，∴BD＝1，AD＝，∴V＝V1－V2＝×π×()2×(1＋1.5)－×π×()2×1＝.10．下图是一个几何体的

5、三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(　　)A．9πB．10πC．11πD．12π[答案]　D[解析]　本题是三视图还原为几何体的正投影问题7，考查识图能力，空间想像能力．由题设可知，该几何体是圆柱的上面有一个球，圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1，∴该几何体的表面积为2π×1×3＋2π×12＋4π×12＝12π.二、填空题11．已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为________．[答案]　3[解析]　πR3＝4πR2　∴R＝3.12．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1、2、3，则此球的表面积为________．[答案]　

6、14π[解析]　球的直径d＝＝，r＝，S＝4πr2＝14π.13．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，则这个球的体积为______．[答案]　[解析]　如图所示的正六棱柱内接于球，则球心O在体对角线AD′上，∵正六边形周长为3，∴其边长为，∴AD＝1，又DD′＝，∴AD′＝＝2，∴球的体积V＝·3＝.14．已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD的体积为________，其外接球的表面积为________．7[答案]　　6π[解析]　由俯视图知，四棱锥底面为边长为1的正方形，由正视图与侧视图知，

7、该四棱锥的高为2，故其体积V＝×12×2＝，其外接球的直径为2R＝＝，∴表面积为4πR2＝4π×2＝6π.三、解答题*15.在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2.求球的表面积．[解析]　如图为球的过球心的截面，由球的截面性质知，AO1∥BO2，且O1、O2分别为两截面圆的圆心，则OO1⊥AO1，OO2⊥BO2，设球的半径为R.∵π·O2B2＝49π，∴O2B＝7c