2012年高考数学 备考冲刺之易错点点睛系列 专题05 概率与统计(文科）（学生版）.doc

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1、概率与统计一、高考预测计数原理、概率统计部分是高中数学中使用课时最多的一个知识板块，高考对该部分的考查分值也较多．从近几年的情况看，该部分考查的主要问题是排列组合应用问题，二项式定理及其简单应用，随机抽样，样本估计总体，线性回归分析，独立性检验，古典概型，几何概型，事件的独立性，随机变量的分布、期望和方差，正态分布的简单应用，在试卷中一般是2～3个选择题、填空题，一个解答题，试题难度中等或者稍易．预计2012年该部分的基本考查方向还是这样，虽然可能出现一些适度创新，但考查的基本点不会发生大的变化．计数原理、概率统计部分的复习要从整体上，

2、从知识的相互关系上进行．概率试题的核心是概率计算，其中事件之间的互斥、对立和独立性是概率计算的核心，排列组合是进行概率计算的工具，在复习概率时要抓住概率计算的核心和这个工具；统计问题的核心是样本数据的分布，反映样本数据的方法：样本频数表、样本频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，得到样本数据的方法是随机抽样，在复习统计部分时，要紧紧抓住这些图表和方法，把图表的含义弄清楚，这样剩下的问题就是有关的计算和对统计思想的理解，如样本均值和方差的计算，用样本估计总体等．二、知识导学要立足于基础知识、基本方法、基本问题的练习，恰当选取典型

3、例题，构建思维模式，造就思维依托和思维的合理定势17用心爱心专心3．对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合A的对立事件记作，从集合的角度来看，事件所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即A∪=U，A∩=.对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。要点1.求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率解此类题目常应用以下知识:(1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝＝;等可能事件概率的计算步骤：计算一次试验的基本事件总数;设所求事件A，并计算事件A包含的基本事

4、件的个数;依公式求值;答，即给问题一个明确的答复.(4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：求概率的步骤是：第一步，确定事件性质即所给的问题归结为四类事件中的某一种.第二步，判断事件的运算即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.17用心爱心专心第三步，运用公式求解第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复.要点3正态分布与线性回归1.正态分布的概念及主要性质（1）正态分布的概念如果连续型随机变量的概率密度函数为，x其中、为常数，并且＞0，则称服从正态分布，记为（，）.（2）期望E=μ，方差.（3）正态分布的性质正

5、态曲线具有下列性质:①曲线在x轴上方，并且关于直线x＝μ对称.②曲线在x=μ时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低.③曲线的对称轴位置由μ确定；曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖”；反之越“高瘦”.17用心爱心专心（4）标准正态分布当=0，=1时服从标准的正态分布，记作（0，1）（5）两个重要的公式①,②.（6）与二者联系.若，则;②若，则.三、易错点点睛一、概念理解不清致错例1．抛掷一枚均匀的骰子，若事件A：“朝上一面为奇数”，事件B：“朝上一面的点数不超过3”，求P（A+B）错误解法2：事件A：朝上一面的点数为1，3

6、，5；事件B：朝上一面的点数为1，2，3，即以A、B事件中重复的点数1、3∴P（A+B）=P（A）+P（B）－P（A·B）=17用心爱心专心错因分析：A、B事件中重复点数为1、3，所以P（A·B）=；这种错误解法在于简单地类比应用容斥原理致错正确解答：P（A+B）=P（A）+P（B）－P（A·B）=例2．某人抛掷一枚均匀骰子，构造数列，使，记求且的概率。二、有序与无序不分致错例3．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙依次各抽一题。求：（1）甲抽到选择题，乙提到判断题的概率是多少？（2）甲、

7、乙两人中至少有1人抽到选择题的概率是多少？错误解法：（1）甲从选择题抽到一题的结果为乙从判断题中抽到一题的结果为17用心爱心专心而甲、乙依次抽到一题的结果为∴所求概率为：错因分析：甲、乙依次从10个题目各抽一题的结果，应当是先选后排，所以应为。为避免错误，对于基本事件总数也可这样做：甲抽取一道题目的结果应为种，乙再抽取余下的9道题中的任一道的结果应为种，所以正确解答：例4．已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支，求：A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率。错解1：将8支球队均分为A、B两组，共有种方法：A

8、、B两组中有一组恰有两支弱队的分法为：先从3支弱队取2支弱队，又从5支强队取2支强队，组成这一组共有种方法，其它球队分在另一组，只有一种分法。∴所求事件的概率为：。错因分析：从基本事件的结果数来看，分组是讲