2011年高考数学二轮复习作业 专题3 2数列求和及综合应用 文 新人教版.doc

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1、第2讲　数列求和及综合应用1．(2010年河南郑州一中模拟)已知数列{an}为等差数列，且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)等于(　　)A.　　　　　　　　　　B．－C．±　　　　　　　　　　D．－2.已知{an}为等差数列，若<－1，且它的前n项和Sn有最大值，那么使Sn>0的n的最大值为(　　)A．11　　　　　　　　　　B．20C．19　　　　　　　　　　D．213．如表定义函数f(x)：x12345f(x)54312对于数列{an}，a1＝4，an＝f(an－1)，n＝2,3,4，…，则a2010的值是(　　)A．1B．2C．3D．44．

2、(2010年黑龙江大庆调研)已知递增数列{an}满足a1＝6，且an＋an－1＝＋8(n≥2)，则a70＝(　　)A．29B．25C．63D．95．等差数列{an}中，a1>0，公差d<0，Sn为其前n项和，对任意正整数n，若点(n，Sn)在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是(　　)6．设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)f(y)＝f(x＋y)，若an＝f(n)(n∈N*)，且a1＝，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是(　　)A．[，2]B．[，2)C．[，1]D．[，1)7．已知等差数列{an}中，

3、a3

4、＝

5、a

6、9

7、，公差d<0，则使前n项和Sn取最大值的正整数n的值是________．8．(2010年湖北宜昌中学质检)在数列{an}中，a1＝3，且an＋1＝a(n∈N*)，则数列{an}的通项an＝________.9．已知点集L＝{(x，y)

8、y＝m·n}，其中m＝(x－2b,2)，n＝(1，b＋1)，点Pn(an，bn)∈L，P1＝L∩{(x，y)

9、x＝1}，且an＋1－an＝1，则数列{bn}的通项公式为________．10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝5，S15＝225.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2＋2n，求数列{bn}

10、的前n项和Tn.-5-用心爱心专心11.已知数列{an}是公差d≠0的等差数列，记Sn为其前n项之和．(1)若a2，a3，a6成等比数列，求其公比q；(2)若a1＝1，求证：点P1(1，)，P2(2，)，…，Pn(n，)(n∈N*)在同一条直线上，并写出此直线方程．12．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＝＋2(n－1)(n∈N*)．(1)求证：数列{an}为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；(2)设数列{}的前n项和为Tn，证明：≤Tn<；(3)是否存在自然数n，使得S1＋＋＋…＋－(n－1)2＝2009？若存在，求出n的值；若不存在，

11、请说明理由．-5-用心爱心专心第2讲　数列求和及综合应用1．【解析】选B.由a1＋a7＋a13＝3a7＝4π，得a7＝π.∴a2＋a12＝2a7＝，故tan(a2＋a12)＝tan(π)＝tanπ＝－.2．【解析】选C.∵等差数列{an}中，<－1，且它的前n项和Sn有最大值，∴a10>0，a11<0，故a11<－a10.即a11＋a10<0，而a10＋a10>0，∴使Sn>0的n的最大值为19.3．【解析】选A.a1＝4，a2＝f(a1)＝f(4)＝1，a3＝f(a2)＝f(1)＝5，a4＝f(a3)＝f(5)＝2，a5＝f(a4)＝f(2)＝4，a6＝1，a

12、7＝5，…∴a2010＝a4×502＋2＝a2＝1.4．【解析】选A.a－a＝9＋8(an－an－1)，整理得(an－4)2－(an－1－4)2＝9.∴数列{(an－4)2}是以首项为4，公差为9的等差数列，(an－4)2＝4＋(n－1)9＝9n－5，an－4＝，an＝4＋，a70＝4＋＝29.5．【解析】选C.∵Sn＝na1＋d，∴Sn＝n2＋(a1－)n，又a1>0，公差d<0，所以点(n，Sn)所在抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧．6．【解析】选D.由题意可知，a1＝f(1)＝，an＋1＝f(n＋1)＝f(1)·f(n)＝an.∴数列{an}是以为首项，为

13、公比的等比数列．∴Sn＝＝1－()n，则Sn的取值范围为[，1)，故选D.7．【解析】由于d<0，故a3>0，a9<0，由已知

14、a3

15、＝

16、a9

17、⇒a3＋a9＝0，由于a3＋a9＝2a6⇒a6＝0，故数列的前5项或前6项和最大．【答案】5或6-5-用心爱心专心8．【解析】由an＋1＝a，得lgan＋1＝lga，即lgan＋1＝2lgan，故{lgan}是以lg3为首项，2为公比的等比数列，lgan＝2n－1·lg3＝lg32n－1,所以an＝32n－1.【答案】32n－19．【解析】∵L＝{(x，y)

18、y＝m·n}，m＝(x－2b,2)，n＝(1，b＋1)，∴y＝

19、m·n＝x－2b＋2(b