例谈有序化假设法在中学数学解题中的应用-论文.pdf

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1、例谈有序化假设法在中学数学解题中的应用李婷婷(六盘水师范学院贵州·六盘水553004)摘要数学方法一直是人们研究所关注的重要领域。有序化假设法作为中学数学常用的解题方法，通过对问题中的多个参数或元素进行合理的有序化假设，增设了有效条件，降低了问题的抽象度与复杂度，从而使问题获得巧妙的解决。关键词有序化假设数学方法中学数学解题中图分类号：G633．6文献标识码：A如果说问题是数学的心脏，那么数学方法作为分析、处理特别是当面对抽象的问题，我们无处下手时，通过有效地假设，和解决数学问题的概括性策略就可以说是数学的血液。

2、数学不单能使题目具体化、数字化，而且通过排序本身给问题增设方法比数学知识具有更大的统摄性和包容性，就像一个巨大了一个不等式条件，从而降低问题的抽象度和复杂性。需要的网络，将所有的数学知识有机的联系在一起，形成一个系统，指出的是，有序化假设是有条件的，当元素的结构不具对称性因此理解和掌握数学方法，比掌握形式化的数学知识更加有或任意性时，这样的“不妨设”或“限定”可能会改变题意。利于问题的解决，更加有利于思维的发展。正如著名日本数2有序化假设方法在数学解题中的具体应用学教育家米山国藏在其著作中所说的：“即使学生把所交

3、给的2．1在求解不定方程中的应用数学知识(概念、定理、法则和公式等)全忘了，铭记在他心中在求解不定方程时常根据方程中参数的对称性来进行有序的数学精神、思想和方法却能使他受益终身。”作为数学的显化假设，并在此之后依据题意进行估值与讨论，最后进行检验。著组成部分和数学教育的重点，数学方法一直是人们所关注例2：求解不定方程÷^‘=÷的正整数解。的重要研究领域。例如，关于中学数学解题方法中的构造法、，111参数法、染色法、换元法等都已得到了充分的论述，而在本文解：设x≤y≤z，如果x：y=z，则1专专×专音，中，笔者将结

4、合例子对研究不常涉及的有序化假设法在中学素不是正整数，不符合题意，但÷、i1、÷中至少存在一个大数学解题中的应用做一些尝试性的探讨。‘1有序化假设方法的涵义在介绍有序化假设方法的涵义前，先让我们来看个典型令_=1I≥，即x≤3，因此x可取1、2、3。的例子：令x=l，则÷÷，不合题意，舍去；例1：设a，b∈，求证：aab≥ab证明：由给出的不等式关于a、b的对称轮换性，不妨设a令x=2专，同理击≤专<斋b>0，于是，因此Y可取4、5、6。当y=4时，得z=20；当时y=5，得z=10；J1C筹=aa-t'

5、bb-a=c当y=6时，得，z—不合题意，舍去；又因为a≥b>0，所以o≥1，a—b≥0根据指数函数的“．令x=3，则÷+÷=÷一—素，同理可得其无正整数解。因此，当x≤y≤Z时，得正整数解：(2，4，20)、(2，5，lO)。性质，有(詈)≥1，即≥1，又因为X、Y、Z的大小关系不定，且原方程为轮换对称式，又abb>0，因此，ab≥ab。故原方程共有12组解：(2，4，20)、(2，20，4)、(4，2，20)、(4，20，从上面的例1中我们可以看到，己知条件中本来没有条2)、(20，4，2)、(20，2，4)

6、、(2，5，10)、(2，10，5)、(5，2，10)、(5，件“a≥b”，而我们在证明的过程中根据a、b的对称轮换性，做1O，2)、(10，2，5)、(1O，5，2)。出了“不妨设a≥b>0”的处理，使得证明过程更为简单，这样上面例2是有序化假设法在求解不定方程中的应用，原的方法就是有序化假设。显然，如果我们不做出“不妨设a≥方程左端的x、Y、z是对称的，所以可以使用有序化假设方法，b>0”的有序化假设，也是可以解决这个题目的，那我们就必并且由于这两个不定方程的解都是正整数，于是我们可以在须按a>b、a=b、a

7、

8、之后数的大小，点的次序等)，将其重新排列，从而使题目由一般情就得到了12组解。因此，在用有序化假设解决不定方程的时况转化为特殊情况，使原问题转化为较容易解决的问题，这种候，我们需要特别注意是否有序化假设使得解的范围缩小了。数学解题方法就是有序化假设法。有序化假设常常被看作是2．2在绝对值问题中的应用优化假设的一种(除此之外，还有特殊化、图形化等假设形式)。在对于绝对值问题