半导体物理习题.doc

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1、附：半导体物理习题第一章晶体结构1.指出下述各种结构是不是布拉伐格子。如果是，请给出三个原基矢量；如果不是，请找出相应的布拉伐格子和尽可能小的基元。（1）底心立方（在立方单胞水平表面的中心有附加点的简立方）；（2）侧面心立方（在立方单胞垂直表面的中心有附加点的简立方）；（3）边心立方（在最近邻连线的中点有附加点的简立方）。2.证明体心立方格子和面心立方格子互为正、倒格子。3.在如图1所示的二维布拉伐格子中，以格点O为原点，任意选取两组原基矢量，写出格点A和B的晶格矢量和。4.以基矢量为坐标轴（以晶格常数a为度量单位

2、，如图2），在闪锌矿结构的一个立方单胞中，写出各原子的坐标。5.石墨有许多原子层，每层是由类似于蜂巢的六角形原子环组成，使每个原子有距离为a的三个近邻原子。试证明在最小的晶胞中有两个原子，并画出正格子和倒格子。第二章晶格振动和晶格缺陷1.质量为m和M的两种原子组成如图3所示的一维复式格子。假设相邻原子间的弹性力常数都是β，试求出振动频谱。71.设有一个一维原子链，原子质量均为m，其平衡位置如图4所示。如果只考虑相邻原子间的相互作用，试在简谐近似下，求出振动频率ω与波矢q之间的函数关系。2.若把聚乙烯链—CH=CH—

3、CH=CH—看作是具有全同质量m、但力常数是以，交替变换的一维链，链的重复距离为a，试证明该一维链振动的特征频率为并画出色散曲线。第三章半导体中的电子状态1.设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近的能量为（3.1）价带极大值附近的能量为（3.2）式中m为电子质量，Å。试求出：（1）禁带宽度；（2）导带底电子的有效质量；（3）价带顶电子的有效质量；（4）导带底的电子跃迁到价带顶时准动量的改变量。2.一个晶格常数为a的一维晶体，其电子能量E与波矢k的关系是7（3.3）（1）讨论在这个能带中的电子，其有效质量和速度如何

4、随k变化；（2）设一个电子最初在能带底，受到与时间无关的电场ε作用，最后达到大约由标志的状态，试讨论电子在真实空间中位置的变化。3.已知一维晶体的电子能带可写成，式中a是晶格常数。试求：（1）能带的宽度；（2）电子在波矢k状态时的速度。第四章半导体中载流子的统计分布1.在硅样品中掺入密度为的磷，试求出：（1）室温下的电子和空穴密度；（2）室温下的费米能级位置（要求用表示出来，是本征费米能级。硅的本征载流子密度：）。2.计算施主密度的锗材料中，室温下的电子和空穴密度（室温下锗的本征载流子密度）。3.对于p型半导体，在

5、杂质电离区，证明并分别求出和两种情况下，空穴密度p和费米能级Ef的值，说明它们的物理意义。式中g是受主能级的自旋简并度。1.两块n型硅材料，在某一温度T时，第一块与第二块的电子密度之比为（e是自然对数的底）。（1）如果第一块材料的费米能级在导带底之下3kT，试求出第二块材料中费米能级的位置；（2）求出两块材料中空穴密度之比。2.制作p-n结需要一种n型材料，工作温度是100℃，试判断下面两种材料中哪一种适用，并说明理由。（1）掺入密度为磷的硅材料；7（2）掺入密度为砷的锗材料。1.一块有杂质补偿的硅材料，已知掺入受

6、主密度，室温下测得其恰好与施主能级重合，并得知平衡电子密度为。已知室温下硅的本征载流子密度，试求：（1）平衡少子密度是多少？（2）掺入材料中的施主杂质密度是多少？（3）电离杂质和中性杂质的密度各是多少？第五章半导体中的电导和霍尔效应1.在室温下,高纯锗的电子迁移率。设电子的有效质量，试计算：（1）热运动速度平均值（取方均根速度）；（2）平均自由时间；（3）平均自由路程；（4）在外加电场为10伏/厘米时的漂移速度，并简单讨论（3）和（4）中所得的结果。2.在一块掺硼的非简并p型硅样品中含有一定浓度的铟，在室温（300

7、K）下测得电阻率。已知所掺的硼浓度，硼的电离能，铟的电离能，试求样品中铟的浓度(室温下-3，)。3．如图5所示的硅样品，尺寸为H=1.0毫米，W=4.0毫米，毫米。在霍尔效应实验中，I=1毫安，B=4000高斯。实验中测出在77-400K的温度范围内霍尔电势差不变，其数值为毫伏，在300K测得毫伏。试确定样品的导电类型，并求出：（1）300K的霍尔系数R和电导率；（2）样品的杂质密度；（3）300K时电子的迁移率。73．设，试证明：（1）半导体的电导率取极小值的条件是和（2）其中是本征半导体的电导率，。4．含有受主

8、密度和施主密度分别为和的p型样品，如果两种载流子对电导的贡献都不可忽略，试导出电导率的公式：如果样品进入本征导电区，上式又简化成什么形式？式中是本征载流子密度，。第六章非平衡载流子1．用光照射n型半导体样品（小注入），假设光被均匀地吸收，电子-空穴对的产生率为g，空穴的寿命为τ。光照开始时，即t=0，。试求出：（1）光照开始后任意时刻t的过剩空穴密度；（2）