《空间中直线与直线之间的位置关系》课件_新人教A版必修2.ppt

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1、空间中直线与直线的位置关系尚志市逸夫学校邵明轶不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。（既不相交也不平行的两条直线）不同在任何一个平面内1、异面直线判断：直线m和l是异面直线吗?αβlmml异面直线的画法:通常用一个或两个平面来衬托,异面直线不同在任何一个平面的特点１、一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（　）Ａ、平行　　　Ｂ、相交Ｃ、异面　　　Ｄ、可能平行、可能相交、可能异面２、两条异面直线指的是（　）Ａ、没有公共点的两条直线Ｂ、分别位于两个不同平面的两条直线Ｃ、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直

2、线Ｄ、不同在任何一个平面内的两条直线练习：2.空间两平行直线提出问题：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？平行吗?中,观察：如图2.1.2-5,长方体与那么DD'∥AA'BB'∥AA'公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。a∥bc∥ba∥c符号表示：设空间中的三条直线分别为a,b,c,若想一想:空间中,如果两条直线都与第三条直线垂直,是否也有类似的规律?例题示范例1：在空间

3、四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。ABDEFGHC∵EH是△ABD的中位线∴EH∥BD且EH=BD同理，FG∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明：连结BD3.等角定理提出问题:在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。在空间中,结论是否仍然成立呢?观察思考：如图,在平行六面体中∠ADC与∠A'D'C'、∠DAB与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？3.等角定理定理：

4、空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。3.等角定理定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。4.异面直线所成的角如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a'∥a，b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角（或夹角）。异面直线所成的角如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作a⊥b。（3）两异面直线所成的角的范围是（）（A）（0°,90°）（B）[0°,90°)（C）（0°,90°]（D）[0°,90°]7．判断下列命题的真假，真的打“√

5、”，假的打“×”（1）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行（）（2）平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变（）C×√例题示范例2、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D'中。（1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？（2）直线BA'和CC'的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA'垂直？解：（1）由异面直线的判定方法可知，与直线成异面直线的有直线，例题示范例2、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D'中。（1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？（2）直线BA'和CC'的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与

6、直线AA'垂直？解：（2）由可知，等于异面直线与的夹角,所以异面直线与的夹角为450。(3)直线与直线都垂直.例3.如图，正方体中，A1B1与C1C所成的角AD与B1B所成的角A1D与BC1所成的角D1C与A1A所成的角A1D与AC所成的角ABCDA1B1C1D16．选择题（1）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）（A）异面（B）平行（C）相交（D）以上都有可能（2）异面直线a,b满足aÌa,bÌb,a∩b=l,则l与a,b的位置关系一定是（）(A)l至多与a，b中的一条相交;(B)l至少与a，b中的一条相交;(C)l与a,b都相

7、交;(D)l至少与a，b中的一条平行.DB3．选择题“a，b是异面直线”是指①a∩b=Φ,且a不平行于b；②aÌ平面a，bÌ平面b且a∩b=Φ③aÌ平面a，b平面a④不存在平面a，能使aÌa且bÌa成立上述结论中，正确的是（）（A）①②（B）①③（C）①④（D）③④C课堂小结：这节课我们学习了两条直线的位置关系（平行、相交、异面），平行公理和等角定理及其推论．异面直线的概念、判断及异面直线夹角的概念；求异面直线的夹角的一般步骤是：“作—证—算—答”