苏教版高二第二学期期中(有答案).doc

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1、苏教版2015-2016高二年级数学期中考试（有答案）一、填空题（每空5分，共70分）1．命题“若，则”的逆否命题是▲．2．复数的虚部为▲．3．抛物线的焦点坐标为▲．4．函数的单调减区间是▲.5．已知中，，，，则等于▲.6．在等比数列中，若，，则的值等于▲.7．若双曲线C的渐近线方程为，且经过点，则C的标准方程为▲．8．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是▲．9．已知椭圆短轴两端点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率是▲.10．已知，，，，，则第个等式为▲．11．设曲线上任一点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是▲.12．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是▲.13．已知

2、，则▲.14．若实数，满足（），则的最小值为▲.二、解答题（共90分）15．（本小题满分14分）在中，角的对边分别为．已知成等差数列，且．（1）若，求.（2）求面积的最大值．16．（本小题满分14分）已知，.6（1）求函数的解析式.（2）求函数在的最大值和最小值；17．（本小题满分14分）已知数列满足：，，数列满足．（1）若是等差数列，且，求的值及的通项公式；（2）若是等比数列，求的前项和．18.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结．F1F2OxyBCA（第17题）（1）若点C的坐

3、标为，且，求椭圆的方程；（2）若，求椭圆离心率e的值．19.（本小题满分14分）已知正项数列的前项和满足（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和，求证：20．（本小题满分16分）已知函数，，其中．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若存在，使得成立，求实数M的最大值；62015-2016学期高二数学期中试卷答案15．（1）因为成等差数列，所以，又，．………………………………………………（2分）根据正弦定理，得，即．解之，得．………………………………………………（8分）（2）根据余弦定理，得，由（1）知，，，于是，，……………………………………（10分）根据基本不等式，，得，所以

4、，当且仅当a=c时，取“=”．………………………………………（12分）所以．………………………………………（14分）16．（1），6由题意，得解之，得因此．（2），令得．列表如下：4134／+0-0+／25↗2↘↗由上表知，．17．解：（1）因为是等差数列，，，……2分，解得或（舍去），……………5分．……………………7分（2）因为是等比数列，，，．…………9分当时，，；……………………11分当时，．……………………14分18.解：设椭圆的焦距为，则，．（1）因为，所以．又，故．因为点在椭圆上，所以．解得．故所求椭圆的方程为．（2）因为，在直线上，所以直线的方程为．6解方程组得所以点A的坐

5、标为．又AC垂直于轴，由椭圆的对称性，可得点C的坐标为．因为直线的斜率为，直线的斜率为，且，所以．又，整理得．故．因此．19.解析：（1）首先求：依题意及，解得；当时，得，两式分别平方后相减得，化简后得，所以，数列是以为首项，为公差的等差数列，；（2）因为，所以，由（1）得，所以，其前项和20．解：（1）当时，，，，，6所以所求切线方程为，即．………………2分（2），．令，得，．当x变化时，与的变化情况如下：x02－0＋极小值1所以，．因为存在，使得成立，所以．所以实数M的最大值为．……………8分6