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《(安徽专用)2013年高考数学总复习 第一章第2课时 命题及其关系、充分课时闯关(含解析).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章第2课时命题及其关系、充分课时闯关(含答案解析)一、选择题1.(2011·高考湖南卷)“x>1”是“
2、x
3、>1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件解析:选A.
4、x
5、>1⇔x>1或x<-1,故x>1⇒
6、x
7、>1,但
8、x
9、>1x>1,∴x>1是
10、x
11、>1的充分不必要条件.2.命题“若a>b,则a-1>b-2”的逆否命题是( )A.若a-1≤b-2,则a≤bB.若a<b,则a-1<b-2C.若a-1>b-2,则a>bD.若a≤b,则a-1≤b-2解
12、析:选A.原命题的条件a>b的否定:a≤b作为结论,原命题的结论a-1>b-2的否定:a-1≤b-2作为条件,故A正确.3.下列命题中为真命题的是( )A.命题“若x>y,则x>
13、y
14、”的逆命题B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题解析:选A.命题“若x>y,则x>
15、y
16、”的逆命题是“若x>
17、y
18、,则x>y”,无论y是正数、负数、0都成立,所以选A.4.已知a,b为实数,则“2a>2b”是“log2a>log
19、2b”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选B.p:2a>2b⇔a>b;q:log2a>log2b⇔a>b>0.由pq,q⇒p,∴p是q的必要不充分条件.5.若集合A={x
20、2<x<3},B={x
21、(x+2)(x-a)<0},则“a=1”是“A∩B=∅”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A.当a=1时,B={x
22、-2<x<1},满足A∩B=∅;反之,若A∩B=∅,只需a≤2即可,故“a=1”是“
23、A∩B=∅”的充分不必要条件.二、填空题6.“若a≤b,则ac2≤bc2”,则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是________.解析:其中原命题和逆否命题为真命题,逆命题和否命题为假命题.答案:27.(2012·兰州质检)“x=”是“向量a=(x+2,1)与向量b=(2,2-x)共线”的________条件.解析:若a=(x+2,1)与b=(2,2-x)共线,则有(x+2)(2-x)=2,解得x=±,所以“x=”是“向量a=(x+2,1)与向量b=(2,2-x)共线”的充分不必
24、要条件.答案:充分不必要8.若命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是________.解析:ax2-2ax-3≤0恒成立,当a=0时,-3≤0成立;当a≠0时,得,解得-3≤a<0,故-3≤a≤0.答案:[-3,0]三、解答题9.(2012·开封调研)已知命题P:“若ac≥0,则一元二次方程ax2+bx+c=0没有实根”.(1)写出命题P的否命题;(2)判断命题P的否命题的真假,并证明你的结论.解:(1)命题P的否命题为:“若ac<0,则一元二次方程ax2+bx+c=0有实
25、根”.2(2)命题P的否命题是真命题.证明如下:∵ac<0,∴-ac>0⇒Δ=b2-4ac>0⇒一元二次方程ax2+bx+c=0有实根.∴该命题是真命题.10.指出下列各组命题中,p是q的什么条件?(1)p:a+b=2,q:直线x+y=0与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切;(2)p:
26、x
27、=x,q:x2+x≥0;(3)设l,m均为直线,α为平面,其中l⊄α,m⊂α,p:l∥α,q:l∥m.解:(1)若a+b=2,则圆心(a,b)到直线x+y=0的距离d===r,所以直线与圆相切,反之,若直线与圆相
28、切,则
29、a+b
30、=2,∴a+b=±2,故p是q的充分不必要条件.(2)若
31、x
32、=x,则x2+x=x2+
33、x
34、≥0成立.反之,若x2+x≥0,即x(x+1)≥0,则x≥0或x≤-1.当x≤-1时,
35、x
36、=-x≠x,因此,p是q的充分不必要条件.(3)∵l∥αl∥m,但l∥m⇒l∥α,∴p是q的必要不充分条件.11.已知集合A=,B={x
37、x+m2≥1}.命题p:x∈A,命题q:x∈B,并且命题p是命题q的充分条件,求实数m的取值范围.解:化简集合A,由y=x2-x+1,配方,得y=2+.∵x∈,∴ymi
38、n=,ymax=2.∴y∈.∴A=.化简集合B,由x+m2≥1,得x≥1-m2,B={x
39、x≥1-m2}.∵命题p是命题q的充分条件,∴A⊆B.∴1-m2≤,解得m≥,或m≤-.∴实数m的取值范围是∪.2